ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1162 Макарычев — Подробные Ответы

Пересекает ли график уравнения \(y — x^2 = 9\):
а) ось \(x\);
б) ось \(y\)?
При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.

а) Если график пересекает ось \(x\), значит \(y = 0\):
\(9 + x^2 = 0\)
\(x^2 = -9\) — решений нет, значит, график не пересекает ось \(x\).

б) Если график пересекает ось \(y\), значит \(x = 0\):
\(y = 9 + 0\)
\(y = 9\) — решение есть, график пересекает ось \(y\) в точке \((0; 9)\).

а) Рассмотрим условие, при котором график функции \(y = 9 + x^2\) пересекает ось \(x\). Пересечение с осью \(x\) означает, что значение функции \(y\) равно нулю, то есть \(y = 0\). Подставляя это в уравнение, получаем \(0 = 9 + x^2\). Чтобы выяснить, существует ли такое значение \(x\), при котором это равенство выполняется, решим уравнение относительно \(x^2\): \(x^2 = -9\). Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений. Это значит, что нет точки, где график функции пересекает ось \(x\).

Таким образом, анализируя уравнение, можно сделать вывод, что график функции \(y = 9 + x^2\) не пересекает ось \(x\), так как для этого потребовалось бы найти число \(x\), при котором \(x^2\) равен отрицательному числу, что невозможно в множестве действительных чисел. Следовательно, график расположен выше оси \(x\) и не касается её.

б) Для определения точки пересечения графика с осью \(y\) нужно рассмотреть значение функции при \(x = 0\), так как ось \(y\) — это линия, где \(x\) всегда равен нулю. Подставим \(x = 0\) в уравнение функции: \(y = 9 + 0^2 = 9\). Полученное значение \(y = 9\) означает, что график пересекает ось \(y\) в точке с координатами \((0; 9)\).

Это пересечение существует, потому что подстановка \(x=0\) даёт конечное значение \(y\), которое показывает высоту точки на оси \(y\). Таким образом, график функции обязательно пересекает ось \(y\) в точке \((0; 9)\), что является единственной точкой пересечения с этой осью.