ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1165 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что графику уравнения \(3x + 2y = -4\) не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.

\(3x + 2y = -4\)

Если \(3x > 0\) и \(2y > 0\), то сумма \(3x + 2y\) будет положительной, а по уравнению она равна \(-4\), что невозможно.

Следовательно, график уравнения не имеет точек, у которых обе координаты положительны.

Уравнение \(3x + 2y = -4\) связывает значения переменных \(x\) и \(y\) так, что сумма произведений \(3x\) и \(2y\) равна \(-4\). Рассмотрим, что произойдет, если обе переменные положительны, то есть \(x > 0\) и \(y > 0\). В этом случае выражения \(3x\) и \(2y\) тоже будут положительными, так как умножение положительного числа на положительное всегда даёт положительный результат. Следовательно, сумма \(3x + 2y\) будет положительным числом, так как складываются два положительных слагаемых.

Однако у нас есть условие, что эта сумма равна \(-4\), а \(-4\) — отрицательное число. Это значит, что при \(x > 0\) и \(y > 0\) уравнение не может быть выполнено, потому что сумма положительных чисел не может равняться отрицательному числу. Из этого следует, что на графике уравнения не существует точек, у которых обе координаты положительны. Иными словами, если точка лежит на графике уравнения, то хотя бы одна из её координат должна быть неположительной (то есть либо равна нулю, либо отрицательна).

Таким образом, при анализе знаков переменных и результата уравнения мы видим, что множество точек с положительными \(x\) и \(y\), удовлетворяющих уравнению \(3x + 2y = -4\), пусто. Это важный вывод, который помогает понять расположение графика относительно координатных осей: график не пересекает первую четверть координатной плоскости, где обе координаты положительны.