Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1168 Макарычев — Подробные Ответы
В линейном уравнении \(ax — y = 4\) подберите коэффициент \(a\) так, чтобы график этого уравнения проходил через точку \(M(3; 5)\). Постройте график этого уравнения.
\( ax — y = 4 \)
Точка \( M(3; 5) \) принадлежит прямой, значит подставим \( x = 3 \), \( y = 5 \):
\( 3a — 5 = 4 \)
Решаем уравнение:
\( 3a = 9 \)
\( a = 3 \)
Подставляем \( a \) в уравнение:
\( 3x — y = 4 \)
Выражаем \( y \):
\( y = 3x — 4 \)
Рассмотрим уравнение \( ax — y = 4 \). Здесь \(a\) — неизвестный коэффициент, который нам нужно определить. Для этого используется точка \( M(3; 5) \), которая принадлежит этой прямой, то есть при \(x = 3\) значение \(y\) равно 5. Подставим координаты точки в уравнение: \( a \cdot 3 — 5 = 4 \). Это преобразуется в уравнение \( 3a — 5 = 4 \), где мы хотим найти \(a\).
Далее решаем уравнение относительно \(a\). Переносим число \(-5\) в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный: \( 3a = 4 + 5 \). Складываем числа справа: \( 3a = 9 \). Теперь делим обе части уравнения на 3, чтобы изолировать \(a\): \( a = \frac{9}{3} = 3 \). Таким образом, мы нашли, что \(a = 3\).
Подставим найденное значение \(a\) обратно в исходное уравнение, получим \( 3x — y = 4 \). Это уравнение прямой, проходящей через точку \(M(3; 5)\) с коэффициентом \(a = 3\). Чтобы выразить \(y\), перенесём \(y\) в правую часть и \(4\) в левую, получим \( y = 3x — 4 \).
Это уравнение прямой в явном виде, где \(3\) — коэффициент наклона (угловой коэффициент), а \(-4\) — смещение по оси \(y\). Коэффициент наклона показывает, как быстро изменяется \(y\) при изменении \(x\). В данном случае при увеличении \(x\) на единицу \(y\) увеличивается на 3. График этой прямой изображён на координатной плоскости, где видно, что он проходит через точку \(M\) и имеет наклон, соответствующий найденному коэффициенту.
Таким образом, последовательность действий: подстановка координат точки в уравнение, решение уравнения на \(a\), подстановка найденного значения обратно в уравнение, и преобразование уравнения к виду \(y = kx + b\) для удобства построения графика и анализа. Это классический метод нахождения уравнения прямой по точке и одному параметру.
\( ax — y = 4 \)
\( M(3; 5) \)
\( 3a — 5 = 4 \)
\( 3a = 9 \)
\( a = 3 \)
Уравнение:
\( 3x — y = 4 \)
\( y = 3x — 4 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!