ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1169 Макарычев — Подробные Ответы

Постройте прямую, которая является графиком уравнения \(y — 2,5x = c\), если известно, что она проходит через точку \(K(2; -3)\).

\( y — 2,5x = c \)
Точка \( K(2; -3) \) принадлежит прямой, значит:
\( -3 — 2,5 \cdot 2 = c \)
\( -3 — 5 = c \)
\( c = -8 \)

Уравнение прямой:
\( y — 2,5x = -8 \)
\( y = 2,5x — 8 \)

Уравнение задано в виде \( y — 2,5x = c \), где \( c \) — это неизвестная константа, которую нужно определить. Для этого используется точка \( K(2; -3) \), которая принадлежит прямой. Это значит, что координаты точки удовлетворяют уравнению прямой, то есть при подстановке \( x = 2 \) и \( y = -3 \) уравнение должно выполняться. Мы подставляем эти значения в уравнение: \( -3 — 2,5 \cdot 2 = c \). Здесь мы умножаем 2,5 на 2, получая 5, и вычитаем это из -3.

Далее вычисляем значение \( c \): \( -3 — 5 = -8 \). Получается, что константа \( c \) равна \( -8 \). Это значение теперь можно подставить обратно в исходное уравнение, чтобы получить конкретное уравнение прямой. Таким образом, уравнение принимает вид \( y — 2,5x = -8 \).

Чтобы выразить \( y \) через \( x \) и получить уравнение в явном виде, нужно перенести \( 2,5x \) вправо, меняя знак на противоположный. В итоге получается \( y = 2,5x — 8 \). Это уравнение описывает прямую с угловым коэффициентом \( 2,5 \), то есть наклон которой показывает, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 2,5, и сдвиг по оси \( y \) равен \( -8 \).