Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1172 Макарычев — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
а) \(y = |x|\);
б) \(y = -|x|\).
а) \( y = |x| \)
\( y = x \) при \( x \geq 0 \) и \( y = -x \) при \( x < 0 \)
б) \( y = -|x| \)
\( y = -x \) при \( x \geq 0 \) и \( y = x \) при \( x < 0 \)
а) Функция \( y = |x| \) определяется как модуль числа \( x \), что означает, что результат всегда неотрицателен вне зависимости от знака \( x \). Для положительных значений \( x \) модуль равен самому числу, то есть \( y = x \) при \( x \geq 0 \). Это объясняется тем, что если \( x \) положительно или равно нулю, то абсолютное значение не изменяет знак числа. Для отрицательных значений \( x \) модуль равен противоположному числу, то есть \( y = -x \) при \( x < 0 \). Это связано с тем, что отрицательное число при взятии модуля меняет знак на противоположный, чтобы результат был положительным.
Графически функция \( y = |x| \) представляет собой две прямые, соединённые в точке \( (0,0) \). Левая часть графика — это линия \( y = -x \), которая идёт вниз слева направо, а правая часть — линия \( y = x \), которая идёт вверх слева направо. Такая форма графика называется «ломаной» или «угловой» из-за точки излома в начале координат. Это отражает определение модуля, где функция меняет своё выражение в зависимости от знака \( x \).
Таким образом, функция \( y = |x| \) является кусочно-заданной, где для \( x \geq 0 \) применяется формула \( y = x \), а для \( x < 0 \) — формула \( y = -x \). Это позволяет легко вычислять значение функции для любого \( x \), используя соответствующее выражение в зависимости от знака переменной.
б) Функция \( y = -|x| \) является отрицательной по отношению к функции модуля \( y = |x| \). Это значит, что для каждого значения \( x \) значение функции \( y \) будет противоположным по знаку значению модуля \( |x| \). Для положительных значений \( x \) функция принимает вид \( y = -x \) при \( x \geq 0 \), так как отрицание модуля положительного числа даёт отрицательное число. Для отрицательных значений \( x \) функция записывается как \( y = x \) при \( x < 0 \), поскольку отрицание модуля отрицательного числа даёт само отрицательное число с обратным знаком, что эквивалентно \( x \).
Графически функция \( y = -|x| \) выглядит как перевёрнутая вниз буква «V». Правая часть графика — это линия \( y = -x \), которая идёт вниз справа налево, а левая часть — линия \( y = x \), которая идёт вверх слева направо, но при этом значения отрицательны. Точка излома находится в начале координат \( (0,0) \), где функция меняет своё выражение. Эта форма отражает отрицание модуля, что приводит к отражению графика функции \( y = |x| \) относительно оси \( x \).
Таким образом, функция \( y = -|x| \) также является кусочно-заданной, где для \( x \geq 0 \) используется формула \( y = -x \), а для \( x < 0 \) — формула \( y = x \). Такое определение позволяет вычислять значения функции для любых \( x \), учитывая знак переменной и отрицание модуля.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!