Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1173 Макарычев — Подробные Ответы
1. Является ли решением системы уравнений
\[
\begin{cases}
a^2 + b^2 = 16, \\
a^2 + 8a + b^2 — 8b + 16 = 0
\end{cases}
\]
пара чисел:
а) \(a = 0, \quad b = 4\);
б) \(a = 0, \quad b = -4\);
в) \(a = -4, \quad b = 0\)?
а) Подставляем \(a=0, b=4\) в систему:
\(\begin{cases} a^2 + b^2 = 16 \\ 8(a — b) = -32 \end{cases}\)
Получаем:
\(0^2 + 4^2 = 16\) — верно,
\(8(0 — 4) = -32\) — верно.
Значит, пара \((0,4)\) является решением системы.
б) Подставляем \(a=0, b=-4\):
\(0^2 + (-4)^2 = 16\) — верно,
\(8(0 — (-4)) = 32 \neq -32\).
Значит, пара \((0,-4)\) не является решением.
в) Подставляем \(a=4, b=0\):
\(4^2 + 0^2 = 16\) — верно,
\(8(4 — 0) = 32 \neq -32\).
Значит, пара \((4,0)\) не является решением.
а) Рассмотрим систему уравнений \( \begin{cases} a^2 + b^2 = 16 \\ a^2 + b^2 + 8a — 8b + 16 = 0 \end{cases} \). Из первого уравнения видно, что сумма квадратов \(a\) и \(b\) равна 16. Подставим это значение во второе уравнение: \(16 + 8a — 8b + 16 = 0\), что упрощается до \(8a — 8b + 32 = 0\), а затем до \(8(a — b) = -32\). Таким образом, система эквивалентна \( \begin{cases} a^2 + b^2 = 16 \\ 8(a — b) = -32 \end{cases} \).
Подставим в эту систему значения \(a = 0\) и \(b = 4\). Проверим первое уравнение: \(0^2 + 4^2 = 16\), что верно. Далее проверим второе: \(8(0 — 4) = 8 \times (-4) = -32\), что также верно. Значит, пара чисел \((0; 4)\) удовлетворяет обеим частям системы и является её решением.
б) Аналогично, возьмём \(a = 0\) и \(b = -4\). Подставим в первое уравнение: \(0^2 + (-4)^2 = 16\), что верно. Проверим второе уравнение: \(8(0 — (-4)) = 8 \times 4 = 32\), но по уравнению должно быть \(-32\). Поскольку \(32 \neq -32\), пара \((0; -4)\) не удовлетворяет второму уравнению, следовательно, не является решением системы.
в) Рассмотрим пару \(a = 4\), \(b = 0\). Проверим первое уравнение: \(4^2 + 0^2 = 16\), что верно. Проверим второе: \(8(4 — 0) = 8 \times 4 = 32\), в то время как по уравнению должно быть \(-32\). Поскольку равенство не выполняется, пара \((4; 0)\) не является решением системы.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!