Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1174 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что прямые \(x + y = 5\), \(2x — y = 16\) и \(x + 2y = 3\) пересекаются в одной точке. Каковы координаты этой точки?
а) Решаем систему:
\(\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x — y = 16 \\ x + 2y = 3 \end{cases}\)
Из первого уравнения \(y = 5 — x\). Подставляем во второе:
\(2x — (5 — x) = 16 \Rightarrow 2x — 5 + x = 16 \Rightarrow 3x = 21 \Rightarrow x = 7\).
Подставляем \(x = 7\) в первое уравнение:
\(7 + y = 5 \Rightarrow y = -2\).
Проверяем в третьем уравнении:
\(7 + 2 \cdot (-2) = 7 — 4 = 3\) — верно.
б) Решаем систему:
\(\begin{cases} -2x = -14 \\ x + y = 5 \\ x + 2y = 3 \end{cases}\)
Из первого уравнения:
\(x = 7\).
Подставляем в второе:
\(7 + y = 5 \Rightarrow y = -2\).
Проверяем в третьем:
\(7 + 2 \cdot (-2) = 7 — 4 = 3\) — верно.
в) Решение:
\(x = 7, y = -2\).
Проверяем последнее равенство:
\(2 \cdot (-2) = -4\) — верно.
Решением всех трех уравнений являются значения \( (7; -2) \), значит графики проходят через точку \( (7; -2) \).
Ответ: \( (7; -2) \).
а) Рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x — y = 16 \\ x + 2y = 3 \end{cases}\).
Для начала из первого уравнения выразим переменную \(y\) через \(x\):
\(y = 5 — x\). Это позволит нам подставить выражение для \(y\) во второе уравнение и получить уравнение с одной переменной. Подставляем:
\(2x — (5 — x) = 16\), раскрываем скобки:
\(2x — 5 + x = 16\), складываем подобные члены:
\(3x — 5 = 16\). Добавляем 5 к обеим частям:
\(3x = 21\). Делим обе части на 3:
\(x = 7\).
Теперь, зная \(x\), подставим его обратно в первое уравнение для нахождения \(y\):
\(7 + y = 5\). Вычитаем 7 из обеих частей:
\(y = 5 — 7 = -2\). Получили \(y = -2\). Чтобы убедиться в правильности решения, проверим третье уравнение:
\(x + 2y = 7 + 2 \cdot (-2) = 7 — 4 = 3\), что совпадает с правой частью уравнения. Следовательно, решение системы — \(x = 7\), \(y = -2\).
б) Рассмотрим систему:
\(\begin{cases} -2x = -14 \\ x + y = 5 \\ x + 2y = 3 \end{cases}\).
Первое уравнение содержит только переменную \(x\), поэтому сразу решаем его:
\(-2x = -14\), делим обе части на \(-2\):
\(x = \frac{-14}{-2} = 7\).
Теперь, зная \(x\), подставим его во второе уравнение, чтобы найти \(y\):
\(7 + y = 5\). Вычитаем 7 из обеих частей:
\(y = 5 — 7 = -2\). Проверяем третье уравнение:
\(7 + 2 \cdot (-2) = 7 — 4 = 3\), что совпадает с правой частью уравнения. Таким образом, решение системы совпадает с предыдущим: \(x = 7\), \(y = -2\).
в) Имеется уравнение:
\(2 \cdot (-2) = -4\). Здесь проверяется корректность найденных значений \(x = 7\) и \(y = -2\) для дополнительного условия. Подставляя \(y = -2\), вычисляем:
\(2 \cdot (-2) = -4\), что верно. Это подтверждает, что найденные значения удовлетворяют всем условиям задачи.
Таким образом, решения всех трёх систем совпадают и равны \(x = 7\), \(y = -2\). Это означает, что графики уравнений проходят через точку с координатами \((7; -2)\).
Ответ: \((7; -2)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!