ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1176 Макарычев — Подробные Ответы

При каком значении \(b\) прямые \(bx + 3y = 10\) и \(x — 2y = 4\) пересекаются в точке, принадлежащей оси \(x\)?

Так как график пересекается с осью \(x\), то \(y = 0\).

\(\begin{cases}
bx + 3y = 10 \\
x — 2y = 4
\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases}
bx + 3 \cdot 0 = 10 \\
x — 2 \cdot 0 = 4
\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases}
bx = 10 \\
x = 4
\end{cases}\)

Подставляем \(x = 4\) в первое уравнение: \(b \cdot 4 = 10\).

Отсюда \(b = \frac{10}{4} = 2,5\).

Ответ: при \(b = 2,5\).

Так как график пересекается с осью \(x\), то значение \(y\) в точке пересечения равно нулю, то есть \(y = 0\). Это ключевое условие, которое позволяет упростить систему уравнений, подставив \(y = 0\) в оба уравнения. Исходная система имеет вид:
\(\begin{cases}
bx + 3y = 10 \\
x — 2y = 4
\end{cases}\).
Подставляя \(y = 0\), получаем новую систему: