Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1178 Макарычев — Подробные Ответы
1. Решите графически систему уравнений:
а) \(\begin{cases} y + 3x = 0, \\ x — y = 4, \\ x + y = -2; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} x + y = 1, \\ y — x = 3, \\ 2x + y = 0. \end{cases}\)
а) Из системы
\( y + 3x = 0 \)
\( x — y = 4 \)
\( x + y = -2 \)
выразим из первой \( y = -3x \), подставим во второе:
\( x — (-3x) = 4 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1 \).
Тогда \( y = -3 \cdot 1 = -3 \).
Ответ: (1; -3).
б) Из системы
\( x + y = 1 \)
\( y — x = 3 \)
\( 2x + y = 0 \)
выразим из первой \( y = 1 — x \), подставим во второе:
\( (1 — x) — x = 3 \Rightarrow 1 — 2x = 3 \Rightarrow -2x = 2 \Rightarrow x = -1 \).
Тогда \( y = 1 — (-1) = 2 \).
Ответ: (-1; 2).
а) Рассмотрим систему уравнений: \( y + 3x = 0 \), \( x — y = 4 \), \( x + y = -2 \). Сначала выразим переменную \( y \) из первого уравнения, чтобы упростить систему. Из уравнения \( y + 3x = 0 \) получаем \( y = -3x \). Это выражение подставим во второе уравнение \( x — y = 4 \), что даст \( x — (-3x) = 4 \), или \( x + 3x = 4 \), то есть \( 4x = 4 \). Отсюда следует, что \( x = 1 \).
Подставим найденное значение \( x = 1 \) обратно в выражение для \( y \), полученное из первого уравнения: \( y = -3 \cdot 1 = -3 \). Для проверки подставим эти значения в третье уравнение \( x + y = -2 \): \( 1 + (-3) = -2 \), что совпадает с правой частью уравнения, значит решение верно. Таким образом, решение системы — это точка пересечения всех трех линий с координатами \( (1; -3) \).
Рассмотрим графическую интерпретацию: три уравнения задают три прямые на координатной плоскости. Найденная точка \( (1; -3) \) — это точка, в которой все три прямые пересекаются, что подтверждает единственность и корректность решения.
б) Исходная система уравнений: \( x + y = 1 \), \( y — x = 3 \), \( 2x + y = 0 \). Начнем с первого уравнения и выразим из него \( y \) через \( x \): \( y = 1 — x \). Подставим это выражение во второе уравнение \( y — x = 3 \), получим \( (1 — x) — x = 3 \), что эквивалентно \( 1 — 2x = 3 \). Вычтем 1 из обеих частей: \( -2x = 2 \), отсюда \( x = -1 \).
Теперь подставим \( x = -1 \) в выражение для \( y \): \( y = 1 — (-1) = 1 + 1 = 2 \). Проверим решение в третьем уравнении \( 2x + y = 0 \): \( 2 \cdot (-1) + 2 = -2 + 2 = 0 \), что удовлетворяет уравнению. Следовательно, найденное решение \( (-1; 2) \) является правильным и удовлетворяет всей системе.
Графически это означает, что три прямые, заданные уравнениями, пересекаются в одной точке с координатами \( (-1; 2) \), что подтверждает корректность и единственность решения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!