Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1180 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Подберите какое-либо линейное уравнение с двумя переменными, которое вместе с уравнением \(10x + 5y = 1\) составило бы систему:
а) имеющую одно решение;
б) имеющую бесконечно много решений;
в) не имеющую решений.
1) Выполните совместно задание а) и решите составленную систему.
2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
а) Подставляем из второго уравнения \( y = 0,2 — 2x \) в первое:
\( 10x + 5(0,2 — 2x) = 1 \)
\( 10x + 1 — 10x = 1 \)
\( 1 = 1 \) — верно, значит одно решение.
Из второго уравнения:
\( y = 0,2 — 2x \), подставим в \( 2x — 5 = y \):
\( 2x — 5 = 0,2 — 2x \)
\( 4x = 5,2 \)
\( x = 1,3 \), тогда \( y = 0,2 — 2 \cdot 1,3 = -2,4 \).
б) Если \( 10x + 5y = 1 \) и \( y = 0,2 — 2x \), то уравнения совпадают, значит бесконечно много решений.
в) Если \( 10x + 5y = 1 \) и \( 5 — 2x = y \), подставим во второе:
\( 0,2 — 2x = 5 — 2x \)
\( 0,2 = 5 \) — противоречие, решений нет.
а) Дано уравнение \(10x + 5y = 1\). Из него выразим \(y\):
\(5y = 1 — 10x\), значит \(y = 0,2 — 2x\). Это линейное выражение для \(y\) через \(x\). Теперь рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases} 10x + 5y = 1 \\ 2x — 5 = y \end{cases}\).
Подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое: \(y = 2x — 5\). Тогда первое уравнение примет вид:
\(10x + 5(2x — 5) = 1\), что раскрывается в \(10x + 10x — 25 = 1\), или \(20x = 26\), откуда \(x = 1,3\).
Подставим найденное значение \(x = 1,3\) обратно во второе уравнение, чтобы найти \(y\):
\(y = 2 \cdot 1,3 — 5 = 2,6 — 5 = -2,4\). Таким образом, система имеет единственное решение \(x = 1,3\), \(y = -2,4\). Это объясняется тем, что линии, заданные уравнениями, пересекаются в одной точке.
б) Рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases} 10x + 5y = 1 \\ y = 0,2 — 2x \end{cases}\).
Подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое:
\(10x + 5(0,2 — 2x) = 1\), раскрываем скобки: \(10x + 1 — 10x = 1\).
Упрощаем: \(1 = 1\), что является тождеством, то есть уравнение истинно при любых значениях \(x\). Это означает, что второе уравнение является преобразованием первого, и обе линии совпадают.
Поэтому система имеет бесконечно много решений, поскольку каждое значение \(x\) даёт соответствующее \(y\), удовлетворяющее обоим уравнениям. Графически это совпадающие прямые, а не пересекающиеся в одной точке.
в) Дана система:
\(\begin{cases} 10x + 5y = 1 \\ 5 — 2x = y \end{cases}\).
Подставим \(y = 5 — 2x\) из второго уравнения в первое:
\(10x + 5(5 — 2x) = 1\), раскрываем скобки: \(10x + 25 — 10x = 1\), упрощаем: \(25 = 1\).
Это противоречие, так как \(25\) не равно \(1\). Значит, система уравнений не имеет решений — линии параллельны и не пересекаются ни в одной точке. Графически это означает, что уравнения задают параллельные прямые, не имеющие общих точек, следовательно, решения нет, множество решений пусто — \(\emptyset\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!