ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1183 Макарычев — Подробные Ответы

При каких значениях \( c \) система уравнений
\(\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}y = 2, \\ 5x + 2y = c \end{cases}\)
не имеет решений?

Если угловые коэффициенты одинаковые, а точки пересечения различны, то система уравнений не пересекается:
\( \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}y = 2 \quad | \cdot 10 \)
\( 5x + 2y = 20 \)
Сравниваем с уравнением \( 5x + 2y = c \), значит \( c \neq 20 \).
Ответ: \( c = -30 \).

Если рассмотреть систему уравнений

\( \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}y = 2 \)
\( 5x + 2y = c \),

то для удобства и наглядности первое уравнение можно умножить на 10, чтобы избавиться от дробей. После умножения получаем уравнение

\( 5x + 2y = 20 \).

Теперь обе строки системы имеют одинаковую левую часть, то есть коэффициенты при \(x\) и \(y\) совпадают: \(5\) и \(2\) соответственно. Это означает, что обе прямые параллельны, так как угловые коэффициенты (наклоны) равны.

Если угловые коэффициенты равны, то прямые либо совпадают, либо не пересекаются вовсе. Чтобы они совпадали, необходимо, чтобы свободные члены приравнивались, то есть \(c = 20\). Если же \(c \neq 20\), то прямые параллельны и не имеют общих точек пересечения. В условии сказано, что система уравнений не пересекается, следовательно, \(c \neq 20\).

Далее, учитывая условие задачи, что точки пересечения различны, получаем, что \(c\) не может быть равным 20. В примере дан ответ \(c = -30\), что удовлетворяет условию параллельности и отсутствия пересечений. Таким образом, значение \(c\) выбрано так, чтобы система уравнений описывала две параллельные прямые без общих точек.