ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1184 Макарычев — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:
а) \(\begin{cases} 25x — 18y = 75, \\ 5x — 4y = 5 \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} 35x = 3y + 5, \\ 49x = 4y + 9 \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} 8y — 5z = 23, \\ 3y — 2z = 6 \end{cases}\)
г) \(\begin{cases} 13x — 15y = -48, \\ 2x + y = 29 \end{cases}\)
д) \(\begin{cases} 7x + 4y = 74, \\ 3x + 2y = 32 \end{cases}\)
е) \(\begin{cases} 11u + 15v = 1,9, \\ -3u + 5v = 1,3 \end{cases}\)

а) Из уравнения \(5x — 4y = 5\) умножаем на 5: \(25x — 20y = 25\).
Подставляем в первое уравнение:
\(25x — 18y = 75\)
\(25x — 20y = 25\)
Вычитаем: \(2y \to 50 \Rightarrow y = 25\).
Подставляем \(y = 25\) в \(5x — 4 \cdot 25 = 5 \to 5x — 100 = 5 \to 5x = 105 \to x = 21\).
Ответ: \(x = 21, y = 25\).

б) Умножаем первое уравнение на 4, второе на 3:
\(140x — 12y = 20\)
\(147x — 12y = 27\)
Вычитаем: \(-7x \to -7 \Rightarrow x = 1\).
Подставляем \(x = 1\) в \(140 \cdot 1 — 12y = 20 \to 140 — 12y = 20 \to -12y = -120 \to y = 10\).
Ответ: \(x = 1, y = 10\).

в) Умножаем первое уравнение на 2, второе на 5:
\(16y — 10z = 46\)
\(15y — 10z = 30\)
Вычитаем: \(y = 16\).
Подставляем \(y = 16\) во второе:
\(15 \cdot 16 — 10z = 30 \to 240 — 10z = 30 \to -10z = -210 \to z = 21\).
Ответ: \(y = 16, z = 21\).

г) Подставляем \(y = 29 — 2x\) во второе уравнение:
\(13x — 15(29 — 2x) = -48\)
\(13x — 435 + 30x = -48\)
\(43x = 387 \Rightarrow x = 9\).
\(y = 29 — 2 \cdot 9 = 29 — 18 = 11\).
Ответ: \(x = 9, y = 11\).

д) Умножаем второе уравнение на 2:
\(7x + 4y = 74\)
\(6x + 4y = 64\)
Вычитаем: \(x = 10\).
Подставляем в первое:
\(7 \cdot 10 + 4y = 74 \to 70 + 4y = 74 \to 4y = 4 \to y = 1\).
Ответ: \(x = 10, y = 1\).

е) Умножаем второе уравнение на 3:
\(11u + 15v = 1.9\)
\(-9u + 15v = 3.9\)
Вычитаем:
\(20u \to -2 \Rightarrow u = -0.1\).
Подставляем в первое:
\(11 \cdot (-0.1) + 15v = 1.9 \to -1.1 + 15v = 1.9 \to 15v = 3 \to v = 0.2\).
Ответ: \(u = -0.1, v = 0.2\).

а) В первом уравнении системы \(25x — 18y = 75\) и втором уравнении \(5x — 4y = 5\) умножаем второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми: получаем \(25x — 20y = 25\). Это позволяет сравнивать уравнения по одной переменной. Вычитаем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от \(x\): \(25x — 18y — (25x — 20y) = 75 — 25\), что упрощается до \(2y = 50\). Отсюда находим \(y = 25\).

Подставляем найденное значение \(y = 25\) во второе уравнение \(5x — 4 \cdot 25 = 5\), что даёт \(5x — 100 = 5\). Переносим константу вправо: \(5x = 105\), и делим обе части на 5, получая \(x = 21\). Таким образом, решение системы: \(x = 21\), \(y = 25\).

б) Для системы уравнений \(35x = 3y + 5\) и \(49x = 4y + 9\) умножаем первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы уравнять коэффициенты при \(y\): получаем \(140x — 12y = 20\) и \(147x — 12y = 27\). Теперь вычитаем из второго первое, чтобы избавиться от \(y\): \(147x — 12y — (140x — 12y) = 27 — 20\), что даёт уравнение \(-7x = 7\). Решая его, получаем \(x = 1\).

Подставляем \(x = 1\) в уравнение \(140x — 12y = 20\), получаем \(140 — 12y = 20\). Переносим 140 вправо: \(-12y = -120\), делим обе части на \(-12\), получаем \(y = 10\). Ответ: \(x = 1\), \(y = 10\).

в) Рассмотрим систему уравнений \(8y — 5z = 23\) и \(3y — 2z = 6\). Умножаем первое уравнение на 2, второе на 5, чтобы уравнять коэффициенты при \(z\): \(16y — 10z = 46\) и \(15y — 10z = 30\). Вычитаем из первого второе: \(16y — 10z — (15y — 10z) = 46 — 30\), что даёт \(y = 16\).

Подставляем \(y = 16\) во второе уравнение: \(15 \cdot 16 — 10z = 30\), что даёт \(240 — 10z = 30\). Переносим 240 вправо: \(-10z = -210\), делим обе части на \(-10\), получаем \(z = 21\). Ответ: \(y = 16\), \(z = 21\).

г) В системе уравнений \(13x — 15y = -48\) и \(2x + y = 29\) выражаем \(y\) из второго уравнения: \(y = 29 — 2x\). Подставляем это выражение в первое уравнение: \(13x — 15(29 — 2x) = -48\). Раскрываем скобки: \(13x — 435 + 30x = -48\), объединяем подобные: \(43x — 435 = -48\). Переносим \(-435\) вправо: \(43x = 387\), делим обе части на 43, получаем \(x = 9\).

Подставляем \(x = 9\) в выражение для \(y\): \(y = 29 — 2 \cdot 9 = 29 — 18 = 11\). Ответ: \(x = 9\), \(y = 11\).

д) Система уравнений \(7x + 4y = 74\) и \(3x + 2y = 32\). Умножаем второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) стали равны: \(6x + 4y = 64\). Теперь вычитаем из первого уравнения второе: \(7x + 4y — (6x + 4y) = 74 — 64\), что даёт \(x = 10\).

Подставляем \(x = 10\) в первое уравнение: \(7 \cdot 10 + 4y = 74\), что даёт \(70 + 4y = 74\). Переносим 70 вправо: \(4y = 4\), делим обе части на 4, получаем \(y = 1\). Ответ: \(x = 10\), \(y = 1\).

е) Рассмотрим систему уравнений \(11u + 15v = 1.9\) и \(3u + 5v = 1.3\). Умножаем второе уравнение на 3, чтобы получить \(9u + 15v = 3.9\). Теперь вычитаем из первого уравнения второе: \(11u + 15v — (9u + 15v) = 1.9 — 3.9\), что даёт \(2u = -2\). Делим обе части на 2, получаем \(u = -0.1\).

Подставляем \(u = -0.1\) в первое уравнение: \(11 \cdot (-0.1) + 15v = 1.9\), что даёт \(-1.1 + 15v = 1.9\). Переносим \(-1.1\) вправо: \(15v = 3\), делим обе части на 15, получаем \(v = 0.2\). Ответ: \(u = -0.1\), \(v = 0.2\).