ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1185 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите решение системы уравнений:
а) \(\begin{cases} 6(x + y) = 8 + 2x — 3y, \\ 5(y — x) = 5 + 3x + 2y \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} -2(2x + 1) + 1,5 = 3(y — 2) — 6x, \\ 11,5 — 4(3 — x) = 2y — (5 — x) \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} 4(2x — y + 3) — 3(x — 2y + 3) = 48, \\ 3(3x — 4y + 3) + 4(4x — 2y — 9) = 48 \end{cases}\)
г) \(\begin{cases} 84 + 3(x — 3y) = 36x — 4(y + 17), \\ 10(x — y) = 3y + 4(1 — x) \end{cases}\)

а) Из системы
\(6(x+y) = 8 + 2x — 3y\),
\(5(y-x) = 5 + 3x + 2y\)
приводим к виду
\(6x + 6y — 2x + 3y = 8\),
\(5y — 5x — 3x — 2y = 5\),
получаем
\(4x + 9y = 8\),
\(3y — 8x = 5\).
Умножаем первое уравнение на 2:
\(8x + 18y = 16\).
Складываем с вторым:
\(21y = 21\), отсюда \(y = 1\).
Подставляем в \(3y — 8x = 5\):
\(3 \cdot 1 — 8x = 5\), значит \(8x = -2\), откуда \(x = -0,25\).

Ответ: \(x = -0,25; y = 1\).

б) Из системы
\(-2(2x+1) + 1,5 = 3(y-2) — 6x\),
\(11,5 — 4(3-x) = 2y — (5-x)\)
раскрываем скобки и упрощаем:
\(-4x — 2 + 1,5 = 3y — 6 — 6x\),
\(11,5 — 12 + 4x = 2y — 5 + x\),
собираем:
\(4x — 2y — x = -5 — 11,5 + 12\),
\(2x — 3y = -5,5\),
\(3x — 2y = -4,5\).
Умножаем второе уравнение на 2:
\(6x — 4y = -9\).
Из первого:
\(6x — 9y = -16,5\).
Вычитаем второе из первого:
\(-5y = -7,5\), значит \(y = 1,5\).
Подставляем в \(6x — 4y = -9\):
\(6x — 4 \cdot 1,5 = -9\), значит \(6x = -3\), откуда \(x = -0,5\).

Ответ: \(x = -0,5; y = 1,5\).

в) Из системы
\(4(2x — y + 3) — 3(x — 2y + 3) = 48\),
\(3(3x — 4y + 3) + 4(4x — 2y — 9) = 48\)
раскрываем скобки:
\(8x — 4y + 12 — 3x + 6y — 9 = 48\),
\(9x — 12y + 9 + 16x — 8y — 36 = 48\),
упрощаем:
\(5x + 2y + 3 = 48\),
\(25x — 20y — 27 = 48\),
из первого:
\(5x + 2y = 45\),
из второго:
\(25x — 20y = 75\).
Делим второе на 5:
\(5x — 4y = 15\).
Решаем систему:
\(5x + 2y = 45\),
\(5x — 4y = 15\).
Вычитаем второе уравнение из первого:
\(6y = 30\), значит \(y = 5\).
Подставляем в \(5x + 2 \cdot 5 = 45\):
\(5x + 10 = 45\), значит \(5x = 35\), откуда \(x = 7\).

Ответ: \(x = 7; y = 5\).

г) Из системы
\(84 + 3(x — 3y) = 36x — 4(y + 17)\),
\(10(x — y) = 3y + 4(1 — x)\)
раскрываем скобки:
\(84 + 3x — 9y = 36x — 4y — 68\),
\(10x — 10y = 3y + 4 — 4x\).
Переносим все в левую часть:
\(3x — 36x — 9y + 4y = -68 — 84\),
\(10x + 4x — 10y — 3y = 4\),
упрощаем:
\(-33x — 5y = -152\),
\(14x — 13y = 4\).
Умножаем первое уравнение на 13, второе на 5:
\(-429x — 65y = -1976\),
\(70x — 65y = 20\).
Вычитаем второе уравнение из первого:
\(-499x = -1996\), значит \(x = 4\).
Подставляем в \(14x — 13y = 4\):
\(14 \cdot 4 — 13y = 4\), значит \(56 — 13y = 4\), откуда \(-13y = -52\), значит \(y = 4\).

Ответ: \(x = 4; y = 4\).

а) Начинаем с исходной системы уравнений: \(6(x + y) = 8 + 2x — 3y\) и \(5(y — x) = 5 + 3x + 2y\). Для удобства раскрываем скобки и приводим подобные члены в каждом уравнении. В первом уравнении раскрываем скобки слева: \(6x + 6y\), а справа оставляем как есть. Во втором уравнении раскрываем скобки слева: \(5y — 5x\), а справа — \(5 + 3x + 2y\). Переносим все переменные в левую часть, а свободные члены в правую. Получаем систему: \(6x + 6y — 2x + 3y = 8\) и \(5y — 5x — 3x — 2y = 5\). Упрощаем: \(4x + 9y = 8\) и \(3y — 8x = 5\).

Далее умножаем первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при \(x\) для удобства сложения: \(8x + 18y = 16\). Теперь складываем это уравнение с вторым: \(3y — 8x = 5\). При сложении \(8x\) и \(-8x\) взаимно уничтожаются, остается \(18y + 3y = 21y\), а справа \(16 + 5 = 21\). Отсюда следует, что \(21y = 21\), значит \(y = 1\). Подставляем найденное значение \(y\) в уравнение \(3y — 8x = 5\), получаем \(3 \cdot 1 — 8x = 5\), откуда \(3 — 8x = 5\), значит \(8x = -2\), и, наконец, \(x = -0,25\).

б) Рассматриваем систему \(-2(2x + 1) + 1,5 = 3(y — 2) — 6x\) и \(11,5 — 4(3 — x) = 2y — (5 — x)\). Раскрываем скобки в обеих уравнениях. В первом уравнении слева: \(-4x — 2 + 1,5\), справа: \(3y — 6 — 6x\). Во втором уравнении слева: \(11,5 — 12 + 4x\), справа: \(2y — 5 + x\). Приводим подобные члены: \( -4x — 0,5 = 3y — 6 — 6x\) и \(-0,5 + 4x = 2y — 5 + x\).

Переносим все переменные в левую часть и свободные члены в правую, получаем: \(4x — 2y — x = -5 — 11,5 + 12\), что упрощается до \(2x — 3y = -5,5\), и \(3x — 2y = -4,5\). Для решения умножаем второе уравнение на 2: \(6x — 4y = -9\). Умножаем первое уравнение на 3: \(6x — 9y = -16,5\). Вычитаем второе из первого: \(-5y = -7,5\), значит \(y = 1,5\). Подставляем \(y\) в уравнение \(6x — 4y = -9\): \(6x — 4 \cdot 1,5 = -9\), откуда \(6x = -3\), значит \(x = -0,5\).

в) Исходная система: \(4(2x — y + 3) — 3(x — 2y + 3) = 48\) и \(3(3x — 4y + 3) + 4(4x — 2y — 9) = 48\). Раскрываем скобки в каждом уравнении: \(8x — 4y + 12 — 3x + 6y — 9 = 48\) и \(9x — 12y + 9 + 16x — 8y — 36 = 48\). Упрощаем: \(5x + 2y + 3 = 48\) и \(25x — 20y — 27 = 48\). Переносим свободные члены вправо: \(5x + 2y = 45\) и \(25x — 20y = 75\). Делим второе уравнение на 5: \(5x — 4y = 15\).

Решаем систему: \(5x + 2y = 45\) и \(5x — 4y = 15\). Вычитаем второе уравнение из первого: \(6y = 30\), откуда \(y = 5\). Подставляем \(y\) в первое уравнение: \(5x + 2 \cdot 5 = 45\), то есть \(5x + 10 = 45\), значит \(5x = 35\), откуда \(x = 7\).

г) Исходная система: \(84 + 3(x — 3y) = 36x — 4(y + 17)\) и \(10(x — y) = 3y + 4(1 — x)\). Раскрываем скобки: \(84 + 3x — 9y = 36x — 4y — 68\) и \(10x — 10y = 3y + 4 — 4x\). Переносим все переменные в левую часть и свободные члены в правую: \(3x — 36x — 9y + 4y = -68 — 84\) и \(10x + 4x — 10y — 3y = 4\). Упрощаем: \(-33x — 5y = -152\) и \(14x — 13y = 4\).

Умножаем первое уравнение на 13, второе на 5: \(-429x — 65y = -1976\) и \(70x — 65y = 20\). Вычитаем второе уравнение из первого: \(-499x = -1996\), значит \(x = 4\). Подставляем \(x\) в уравнение \(14x — 13y = 4\): \(14 \cdot 4 — 13y = 4\), откуда \(56 — 13y = 4\), значит \(-13y = -52\), и \(y = 4\).