ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1189 Макарычев — Подробные Ответы

Имеет ли решения система уравнений:
а) \(5x — 4y = 1, \quad 3x + y = 13, \quad 7x — 5y = 1;\)
б) \(11x + 3y = 1, \quad 2x + y = 3, \quad 5x + 2y = 4?\)

а) Дана система:
\(
\begin{cases}
5x — 4y = 1 \\
3x + y = 13 \\
7x — 5y = 5
\end{cases}
\)

Из второй уравнения выразили \(x = 4\). Подставили в первое и третье:
\(5 \cdot 4 — 4y = 1\) и \(7 \cdot 4 — 5y = 5\), получили:
\(20 — 4y = 1\) и \(28 — 5y = 5\).
Отсюда \(y = 4.75\) из первого уравнения, но \(28 — 5 \cdot 4.75 = 4.25 \neq 5\) из третьего.
Ответ: решений нет.

б) Дана система:
\(
\begin{cases}
11x + 3y = 1 \\
2x + y = 3 \\
5x + 2y = 4
\end{cases}
\)

Из второго уравнения выразили \(x = -1.5\). Подставили в первое и третье:
\(11 \cdot (-1.5) + 3y = 1\) и \(5 \cdot (-1.5) + 2y = 4\), получили:
\(-16.5 + 3y = 1\) и \(-7.5 + 2y = 4\).
Отсюда \(y = 6\) из второго уравнения, но \(11 \cdot (-1.5) + 3 \cdot 6 = 6 \neq 1\) из первого.
Ответ: решений нет.

а) Рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases}
5x — 4y = 1 \\
3x + y = 13 \\
7x — 5y = 5
\end{cases}\)

Для начала из второго уравнения выразим \(y\). Перепишем его в виде \(y = 13 — 3x\). Подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:
\(5x — 4(13 — 3x) = 1\),
раскроем скобки:
\(5x — 52 + 12x = 1\),
соберём \(x\):
\(17x — 52 = 1\),
добавим 52 к обеим частям:
\(17x = 53\),
получаем \(x = \frac{53}{17} = 3,1176\) (приблизительно).

Подставим это значение \(x\) в выражение для \(y\):
\(y = 13 — 3 \cdot 3,1176 = 13 — 9,3529 = 3,6471\).

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения \(x\) и \(y\) третьему уравнению:
\(7 \cdot 3,1176 — 5 \cdot 3,6471 = 21,8235 — 18,2355 = 3,588\),
а в правой части уравнения стоит 5, значит равенство не выполняется.

Таким образом, значения \(x\) и \(y\), найденные из первых двух уравнений, не удовлетворяют третьему. Попытки подставить другие значения, например \(x=4\), \(y=4,75\), также не приводят к выполнению всех уравнений системы одновременно, что подтверждается проверкой:
\(28 — 5 \cdot 4,75 = 28 — 23,75 = 4,25 \neq 5\).

Следовательно, система не имеет решений, так как уравнения противоречат друг другу.

б) Рассмотрим систему:
\(\begin{cases}
11x + 3y = 1 \\
2x + y = 3 \\
5x + 2y = 4
\end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \(y\):
\(y = 3 — 2x\). Подставим это в первое уравнение:
\(11x + 3(3 — 2x) = 1\),
раскроем скобки:
\(11x + 9 — 6x = 1\),
соберём \(x\):
\(5x + 9 = 1\),
вычтем 9 из обеих частей:
\(5x = -8\),
получаем \(x = -\frac{8}{5} = -1,6\).

Подставим \(x = -1,6\) в выражение для \(y\):
\(y = 3 — 2 \cdot (-1,6) = 3 + 3,2 = 6,2\).

Проверим найденные значения в третьем уравнении:
\(5 \cdot (-1,6) + 2 \cdot 6,2 = -8 + 12,4 = 4,4\),
а в правой части стоит 4, значит равенство не выполняется.

Попытка подставить другие значения, например \(x = -1,5\), \(y = 6\), также не приводит к выполнению всех уравнений, так как:
\(5 \cdot (-1,5) + 2 \cdot 6 = -7,5 + 12 = 4,5 \neq 4\).

Таким образом, система уравнений не имеет решений, так как уравнения не согласованы между собой и противоречат друг другу.