ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1190 Макарычев — Подробные Ответы

Проходят ли прямые \(2x + 3y = 20, \quad 3x — 5y = 11, \quad x + y = 9\) через одну и ту же точку?

Дано уравнения: \(2x + 3y = 20\), \(3x — 5y = 11\), и \(x + y = 9\). Умножаем третье уравнение на 8: \(8x + 8y = 72\). Вычитаем из второго уравнения первое, умноженное на \(-4,5\): получается \(-9x = -63\), откуда \(x = 7\). Подставляем \(x = 7\) в первое уравнение: \(2 \cdot 7 + 3y = 20\), то есть \(14 + 3y = 20\), откуда \(3y = 6\) и \(y = 2\). Проверяем второе уравнение: \(3 \cdot 7 — 5 \cdot 2 = 21 — 10 = 11\), что верно. Ответ: \(x = 7, y = 2\).

Даны уравнения \(2x + 3y = 20\) и \(3x — 5y = 11\), а также дополнительное уравнение \(x + y = 9\). Для удобства решения умножаем третье уравнение на 8, чтобы получить уравнение с такими же коэффициентами при \(x\) и \(y\), как в первых двух: \(8x + 8y = 72\). Это позволит использовать метод сложения или вычитания для исключения одной из переменных.

Далее вычитаем из второго уравнения первое, умноженное на \(-4,5\), чтобы избавиться от переменной \(x\). Умножение первого уравнения на \(-4,5\) даёт \(-9x — 13,5y = -90\), а вычитание этого из второго уравнения \(3x — 5y = 11\) приводит к уравнению \(-9x = -63\). Отсюда находим \(x = 7\), что является первым значением искомой переменной.

Подставляем найденное значение \(x = 7\) в первое уравнение: \(2 \cdot 7 + 3y = 20\), то есть \(14 + 3y = 20\). Выражаем \(y\) из этого уравнения: \(3y = 6\), откуда \(y = 2\). Для проверки подставляем оба значения в второе уравнение: \(3 \cdot 7 — 5 \cdot 2 = 21 — 10 = 11\), что совпадает с правой частью исходного уравнения, значит решение верно.

Ответ: \(x = 7, y = 2\).