Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1192 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Напишите уравнение вида \(y = kx + b\), график которого проходит через точки:
а) \(M(-1; 1)\) и \(P(4; 4);\)
б) \(A(-3; 3)\) и \(B(3; -3).\)
1) Обсудите друг с другом ход решения задачи.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли составлены уравнения, построив соответствующие графики.
а) Подставляем точки \( M(-1; 1) \) и \( P(4; 4) \) в уравнение \( y = kx + b \):
\( \begin{cases} -k + b = 1 \\ 4k + b = 4 \end{cases} \)
Вычитаем первое из второго:
\( 4k + b — (-k + b) = 4 — 1 \Rightarrow 5k = 3 \Rightarrow k = \frac{3}{5} \)
Подставляем \( k \) в первое уравнение:
\( -\frac{3}{5} + b = 1 \Rightarrow b = 1 + \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \)
Уравнение: \( y = \frac{3}{5}x + \frac{8}{5} \)
б) Подставляем точки \( A(-3; 3) \) и \( B(3; -3) \):
\( \begin{cases} -3k + b = 3 \\ 3k + b = -3 \end{cases} \)
Вычитаем первое из второго:
\( 3k + b — (-3k + b) = -3 — 3 \Rightarrow 6k = -6 \Rightarrow k = -1 \)
Подставляем \( k \) в первое уравнение:
\( -3(-1) + b = 3 \Rightarrow 3 + b = 3 \Rightarrow b = 0 \)
Уравнение: \( y = -x \)
а) Для нахождения уравнения прямой \( y = kx + b \), проходящей через две точки \( M(-1; 1) \) и \( P(4; 4) \), сначала подставим координаты этих точек в уравнение. Для точки \( M \) получаем уравнение \( 1 = k \cdot (-1) + b \), что можно записать как \( -k + b = 1 \). Для точки \( P \) подставляем \( 4 = k \cdot 4 + b \), то есть \( 4k + b = 4 \). Таким образом, мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными \( k \) и \( b \).
Далее решаем систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго: \( (4k + b) — (-k + b) = 4 — 1 \). Левая часть упрощается до \( 4k + b + k — b = 5k \), а правая — до \( 3 \). Получаем уравнение \( 5k = 3 \), откуда \( k = \frac{3}{5} \). Теперь подставим найденное значение \( k \) в первое уравнение: \( -\frac{3}{5} + b = 1 \), следовательно, \( b = 1 + \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \). Таким образом, уравнение прямой принимает вид \( y = \frac{3}{5}x + \frac{8}{5} \).
б) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки \( A(-3; 3) \) и \( B(3; -3) \), подставим координаты в уравнение \( y = kx + b \). Для точки \( A \) это будет \( 3 = k \cdot (-3) + b \), или \( -3k + b = 3 \). Для точки \( B \) подставляем \( -3 = k \cdot 3 + b \), то есть \( 3k + b = -3 \). Получаем систему уравнений с двумя неизвестными.
Решаем систему вычитанием первого уравнения из второго: \( (3k + b) — (-3k + b) = -3 — 3 \). Левая часть равна \( 3k + b + 3k — b = 6k \), а правая — \( -6 \). Отсюда \( 6k = -6 \), значит \( k = -1 \). Подставим это значение в первое уравнение: \( -3 \cdot (-1) + b = 3 \), то есть \( 3 + b = 3 \), откуда \( b = 0 \). Уравнение прямой будет \( y = -x \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!