Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1196 Макарычев — Подробные Ответы
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см\(^2\). Если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20 см\(^2\). Найдите стороны прямоугольника.
Пусть \( a \) см — длина прямоугольника, \( b \) см — ширина. Площадь до увеличения равна \( ab \).
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}
(a+3)(b+3) = 90 + ab \\
(a+5)(b-2) = 20 + ab
\end{cases}\)
Раскроем скобки и упростим:
\(\begin{cases}
ab + 3a + 3b + 9 = 90 + ab \\
ab — 2a + 5b — 10 = 20 + ab
\end{cases}\)
Сократим \( ab \) и перенесём:
\(\begin{cases}
3a + 3b + 9 = 90 \\
-2a + 5b — 10 = 20
\end{cases}\)
Упростим:
\(\begin{cases}
3a + 3b = 81 \\
-2a + 5b = 30
\end{cases}\)
Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:
\(\begin{cases}
6a + 6b = 162 \\
-6a + 15b = 90
\end{cases}\)
Сложим уравнения:
\(21b = 252 \Rightarrow b = 12\)
Подставим \( b = 12 \) в \( 3a + 3b = 81 \):
\(3a + 36 = 81 \Rightarrow 3a = 45 \Rightarrow a = 15\)
Ответ: длина прямоугольника 15 см, ширина 12 см.
Пусть \( a \) см — длина прямоугольника, а \( b \) см — его ширина. Исходная площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть \( ab \). При увеличении длины на 3 см и ширины на 3 см новая площадь стала равна \( (a+3)(b+3) \). По условию, эта площадь больше исходной на 90 см², значит можно записать уравнение \( (a+3)(b+3) = ab + 90 \). Аналогично, если длину увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, новая площадь станет \( (a+5)(b-2) \), и она больше исходной на 20 см², что даёт второе уравнение \( (a+5)(b-2) = ab + 20 \).
Раскроем скобки в обоих уравнениях. В первом уравнении это будет \( ab + 3a + 3b + 9 = ab + 90 \), во втором — \( ab + 5a — 2b — 10 = ab + 20 \). Теперь можно сократить с обеих сторон уравнений одинаковые слагаемые \( ab \), так как они стоят по обе стороны равенства. Тогда получим систему уравнений: \( 3a + 3b + 9 = 90 \) и \( 5a — 2b — 10 = 20 \). Переносим свободные члены, чтобы упростить уравнения: \( 3a + 3b = 81 \) и \( 5a — 2b = 30 \).
Для решения системы умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( b \) стали равны по модулю: \( 6a + 6b = 162 \). Второе уравнение умножим на 3: \( 15a — 6b = 90 \). Теперь сложим эти уравнения, чтобы избавиться от \( b \): \( 6a + 6b + 15a — 6b = 162 + 90 \), что упрощается до \( 21a = 252 \). Отсюда находим \( a = \frac{252}{21} = 12 \). Подставим \( a = 12 \) в первое уравнение системы \( 3a + 3b = 81 \), получим \( 3 \cdot 12 + 3b = 81 \), то есть \( 36 + 3b = 81 \), откуда \( 3b = 45 \) и \( b = 15 \).
Таким образом, длина прямоугольника равна 12 см, а ширина — 15 см. Это решение подтверждает, что при увеличении длины и ширины на указанные значения площадь увеличивается на заданные величины, что соответствует условиям задачи.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!