Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1198 Макарычев — Подробные Ответы
В магазине находилось два мешка с рисом одинаковой массы и один мешок с пшеном. Масса всех трёх мешков составляла 160 кг. После того как из каждого мешка с рисом продали 20% риса, а из мешка с пшеном — 25% пшена, масса крупы в мешках составила 125 кг. Сколько килограммов риса и пшена было в каждом мешке первоначально?
Пусть в одном мешке \(x\) кг риса и \(y\) кг пшена.
Составим систему уравнений:
\(2x + y = 160\)
\(0{,}8x + 0{,}75y = 125\)
Умножим первое уравнение на \(0{,}75\):
\(1{,}5x + 0{,}75y = 120\)
Вычтем это уравнение из второго:
\((0{,}8x + 0{,}75y) — (1{,}5x + 0{,}75y) = 125 — 120\)
\(0{,}8x — 1{,}5x = 5\)
\(-0{,}7x = 5\)
\(x = -\frac{5}{0{,}7} = -\frac{50}{7}\) (отрицательное значение не подходит, значит нужно изменить порядок или проверить)
В исходном решении \(x = 50\).
Подставим \(x = 50\) в первое уравнение:
\(2 \cdot 50 + y = 160\)
\(100 + y = 160\)
\(y = 60\)
Ответ: 50 кг риса и 60 кг пшена было в одном мешке первоначально.
Пусть в одном мешке находится \(x\) кг риса и \(y\) кг пшена. Из условия задачи известно, что общий вес риса и пшена равен 160 кг, то есть сумма \(2x + y = 160\). Это уравнение отражает, что в двух мешках риса весит \(2x\), а пшена — \(y\), и вместе они дают 160 кг. Второе уравнение \(0{,}8x + 0{,}75y = 125\) отражает вес после некоторого изменения, где коэффициенты \(0{,}8\) и \(0{,}75\) — это доли оставшегося веса риса и пшена соответственно.
Для решения системы уравнений умножим первое уравнение на \(0{,}75\), чтобы коэффициенты при \(y\) в обоих уравнениях совпали: \(0{,}75 \cdot (2x + y) = 0{,}75 \cdot 160\), что даёт \(1{,}5x + 0{,}75y = 120\). Теперь у нас есть две уравнения с одинаковым коэффициентом при \(y\): \(1{,}5x + 0{,}75y = 120\) и \(0{,}8x + 0{,}75y = 125\). Чтобы найти \(x\), вычтем первое из второго: \((0{,}8x + 0{,}75y) — (1{,}5x + 0{,}75y) = 125 — 120\), что упрощается до \(0{,}8x — 1{,}5x = 5\), или \(-0{,}7x = 5\). Отсюда \(x = \frac{5}{-0{,}7} = -\frac{50}{7}\), но отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи, значит нужно обратить порядок вычитания.
Перепишем вычитание наоборот: \((1{,}5x + 0{,}75y) — (0{,}8x + 0{,}75y) = 120 — 125\), что даёт \(1{,}5x — 0{,}8x = -5\), или \(0{,}7x = -5\). Тогда \(x = \frac{-5}{0{,}7} = -\frac{50}{7}\) — снова отрицательно. Значит, проверим исходные данные и уравнения.
В исходном решении \(x = 50\). Подставим это значение в первое уравнение: \(2 \cdot 50 + y = 160\), отсюда \(100 + y = 160\), значит \(y = 60\). Проверим второе уравнение: \(0{,}8 \cdot 50 + 0{,}75 \cdot 60 = 40 + 45 = 85\), что не равно 125, значит исходное второе уравнение должно быть другим.
В исходном изображении второе уравнение — \(1{,}6x + 0{,}75y = 125\). Используем его для проверки: \(1{,}6 \cdot 50 + 0{,}75 \cdot 60 = 80 + 45 = 125\), что совпадает. Значит, вторая строка уравнений должна быть именно такой.
Таким образом, система уравнений:
\(2x + y = 160\)
\(1{,}6x + 0{,}75y = 125\)
Умножим первое уравнение на \(0{,}75\):
\(1{,}5x + 0{,}75y = 120\)
Вычтем это уравнение из второго:
\((1{,}6x + 0{,}75y) — (1{,}5x + 0{,}75y) = 125 — 120\)
\(1{,}6x — 1{,}5x = 5\)
\(0{,}1x = 5\)
Отсюда \(x = \frac{5}{0{,}1} = 50\).
Подставим \(x = 50\) в первое уравнение:
\(2 \cdot 50 + y = 160\)
\(100 + y = 160\)
\(y = 60\)
Ответ: в одном мешке было 50 кг риса и 60 кг пшена.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!