Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1200 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите все натуральные значения \(a\), при которых корень уравнения \((a — 1)x = 12\) является натуральным числом.
\( (a — 1)x = 12 \)
\( x = \frac{12}{a — 1} \)
При \( a = 1 \), \( x = 0 \) — не подходит.
При \( a = 2 \), \( x = 12 \) — подходит.
При \( a = 3 \), \( x = 6 \) — подходит.
При \( a = 4 \), \( x = 4 \) — подходит.
При \( a = 5 \), \( x = 3 \) — подходит.
При \( a = 6 \), \( x = \frac{12}{5} \) — не подходит.
При \( a = 7 \), \( x = 2 \) — подходит.
При \( a = 8 \), \( x = \frac{12}{7} \) — не подходит.
При \( a = 9 \), \( x = \frac{12}{8} \) — не подходит.
При \( a = 10 \), \( x = \frac{12}{9} \) — не подходит.
При \( a = 11 \), \( x = \frac{12}{10} \) — не подходит.
При \( a = 12 \), \( x = \frac{12}{11} \) — не подходит.
При \( a = 13 \), \( x = 1 \) — подходит.
Далее пойдут дробные числа.
Ответ: \( a = 2, 3, 4, 5, 7, 13 \).
Рассмотрим уравнение \( (a — 1)x = 12 \). Чтобы найти \( x \), выразим его через \( a \): \( x = \frac{12}{a — 1} \). Это выражение показывает, что значение \( x \) зависит от параметра \( a \), при этом знаменатель не должен равняться нулю, то есть \( a \neq 1 \), иначе деление невозможно. Далее проверим целочисленные значения \( a \) начиная с 1 и выясним, при каких из них \( x \) будет целым числом, так как в условии задачи предполагается именно целочисленный результат.
При \( a = 1 \) знаменатель равен нулю, поэтому \( x \) не существует, и это значение не подходит. При \( a = 2 \) получаем \( x = \frac{12}{2 — 1} = \frac{12}{1} = 12 \), что является целым числом. Следующее значение \( a = 3 \) дает \( x = \frac{12}{3 — 1} = \frac{12}{2} = 6 \), также целое число. Аналогично при \( a = 4 \), \( x = \frac{12}{3} = 4 \), при \( a = 5 \), \( x = \frac{12}{4} = 3 \) — все эти значения подходят. При \( a = 6 \), \( x = \frac{12}{5} \), что не является целым числом, поэтому \( a = 6 \) не подходит.
Продолжая проверку, при \( a = 7 \), \( x = \frac{12}{6} = 2 \), что подходит. При \( a = 8 \), \( x = \frac{12}{7} \), дробь, не подходит. При \( a = 9 \), \( x = \frac{12}{8} \), дробное число, не подходит. При \( a = 10 \), \( x = \frac{12}{9} \), дробь, не подходит. При \( a = 11 \), \( x = \frac{12}{10} \), дробь, не подходит. При \( a = 12 \), \( x = \frac{12}{11} \), дробь, не подходит. При \( a = 13 \), \( x = \frac{12}{12} = 1 \), что является целым числом и подходит.
Таким образом, значения \( a \), при которых \( x \) является целым числом и уравнение имеет смысл, это \( a = 2, 3, 4, 5, 7, 13 \). Для всех остальных целых значений \( a \) либо знаменатель равен нулю, либо \( x \) получается дробным числом, что не соответствует условию задачи. После \( a = 13 \) будут только дробные значения \( x \), поэтому проверка заканчивается именно на этом шаге.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!