Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1201 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \(|x — 3| = 7\);
б) \(|x + 2| = 9\);
в) \(|4 — x| = 1,5\);
г) \(|6 — x| = 7,3\).
а) \( |x — 3| = 7 \)
\( x — 3 = 7 \), \( x — 3 = -7 \)
\( x = 10 \), \( x = -4 \)
Ответ: \( x = -4 \) и \( 10 \).
б) \( |x + 2| = 9 \)
\( x + 2 = 9 \), \( x + 2 = -9 \)
\( x = 7 \), \( x = -11 \)
Ответ: \( x = 7 \) и \( -11 \).
в) \( |4 — x| = 1,5 \)
\( 4 — x = 1,5 \), \( 4 — x = -1,5 \)
\( x = 2,5 \), \( x = 5,5 \)
Ответ: \( x = 2,5 \) и \( 5,5 \).
г) \( |6 — x| = 7,3 \)
\( 6 — x = 7,3 \), \( 6 — x = -7,3 \)
\( x = -1,3 \), \( x = 13,3 \)
Ответ: \( x = -1,3 \) и \( 13,3 \).
а) Уравнение содержит модуль: \( |x — 3| = 7 \). По определению модуля, выражение внутри модуля может быть либо равно положительному числу, либо его отрицательному значению. Поэтому мы рассматриваем два случая: \( x — 3 = 7 \) и \( x — 3 = -7 \). В первом случае, чтобы найти \( x \), нужно к обеим частям уравнения прибавить 3, получаем \( x = 10 \). Во втором случае аналогично прибавляем 3, получаем \( x = -4 \). Таким образом, уравнение имеет два решения — оба значения удовлетворяют исходному уравнению, так как модуль всегда положителен.
б) Рассмотрим уравнение \( |x + 2| = 9 \). Аналогично предыдущему примеру, модуль равен 9, значит выражение внутри может быть либо 9, либо -9. Записываем два уравнения: \( x + 2 = 9 \) и \( x + 2 = -9 \). Решая первое, вычитаем 2 из обеих частей и получаем \( x = 7 \). Во втором случае также вычитаем 2 и получаем \( x = -11 \). Оба значения являются корнями уравнения, так как при подстановке в исходное уравнение модуль будет равен 9.
в) В уравнении \( |4 — x| = 1,5 \) выражение внутри модуля \(4 — x\) может быть равно \(1,5\) или \(-1,5\). Запишем два уравнения: \( 4 — x = 1,5 \) и \( 4 — x = -1,5 \). Решая первое, вычитаем 4 из обеих частей: \(-x = 1,5 — 4 = -2,5\), затем умножаем на \(-1\), получаем \( x = 2,5 \). Во втором случае \( 4 — x = -1,5 \), вычитаем 4: \(-x = -1,5 — 4 = -5,5\), умножаем на \(-1\), получаем \( x = 5,5 \). Оба корня подходят, так как подставленные значения дают модуль равный 1,5.
г) Уравнение \( |6 — x| = 7,3 \) решается по той же схеме: \( 6 — x = 7,3 \) и \( 6 — x = -7,3 \). В первом случае вычитаем 6: \(-x = 7,3 — 6 = 1,3\), умножаем на \(-1\), получаем \( x = -1,3 \). Во втором случае: \(-x = -7,3 — 6 = -13,3\), умножаем на \(-1\), получаем \( x = 13,3 \). Оба значения являются решениями уравнения, так как модуль выражения равен 7,3 при подстановке любого из них.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!