Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1202 Макарычев — Подробные Ответы
В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвёртой, вторая — с пятой и третья — с шестой. Докажите, что это число кратно 7, 11, 13.
Пусть будет шестизначное число \( abcabc \).
\( abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c =\) \(= 100100a + 10010b + 1001c \).
Докажем, что число кратно 7:
\( 100100a + 10010b + 1001c = 7 \cdot (14300a + 1430b + 143c) \) — так как 7 делится на 7, то и всё число делится на 7.
Докажем, что число кратно 11:
\( 100100a + 10010b + 1001c = 11 \cdot (9100a + 910b + 91c) \) — так как 11 делится на 11, то и всё число делится на 11.
Докажем, что число кратно 13:
\( 100100a + 10010b + 1001c = 13 \cdot (7700a + 770b + 77c) \) — так как 13 делится на 13, то и всё число делится на 13.
Пусть задано шестизначное число с цифрами \(a\), \(b\), \(c\), записанное в форме \(abcabc\). Это значит, что первые три цифры числа повторяются во второй тройке. Чтобы выразить это число через \(a\), \(b\), \(c\), нужно учитывать разряды. Первая тройка цифр стоит в разрядах сотен тысяч, десятков тысяч и тысяч, а вторая тройка — в сотнях, десятках и единицах. Тогда число можно представить как сумму: \(100000a + 10000b + 1000c\) для первой части и \(100a + 10b + c\) для второй. Складывая, получаем \(abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c\).
Далее можно сгруппировать слагаемые по переменным: \(100000a + 100a = 100100a\), \(10000b + 10b = 10010b\), \(1000c + c = 1001c\). Таким образом, число принимает вид \(abcabc = 100100a + 10010b + 1001c\). Это упрощение позволяет работать с числом как с линейной комбинацией \(a\), \(b\), \(c\) с коэффициентами, которые сразу дают подсказку о делимости.
Теперь докажем, что число \(abcabc\) делится на 7. Для этого рассмотрим коэффициенты: \(100100\), \(10010\), \(1001\). Заметим, что \(100100 = 7 \cdot 14300\), \(10010 = 7 \cdot 1430\), \(1001 = 7 \cdot 143\). Следовательно, весь многочлен можно представить как \(7 \cdot (14300a + 1430b + 143c)\). Поскольку \(14300a + 1430b + 143c\) — целое число, деление на 7 без остатка доказывает, что исходное число делится на 7.
Аналогично проверим делимость на 11. Коэффициенты \(100100\), \(10010\), \(1001\) делятся на 11: \(100100 = 11 \cdot 9100\), \(10010 = 11 \cdot 910\), \(1001 = 11 \cdot 91\). Значит, число можно переписать в виде \(11 \cdot (9100a + 910b + 91c)\). Поскольку множитель целочисленный, число \(abcabc\) делится на 11 без остатка.
Наконец, проверим делимость на 13. Аналогично, \(100100 = 13 \cdot 7700\), \(10010 = 13 \cdot 770\), \(1001 = 13 \cdot 77\). Следовательно, \(abcabc = 13 \cdot (7700a + 770b + 77c)\), что гарантирует делимость на 13. Таким образом, число \(abcabc\) одновременно кратно 7, 11 и 13, что соответствует свойствам числа, записанного в виде повторяющейся тройки цифр.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!