Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1205 Макарычев — Подробные Ответы
Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике орехов на 10% больше, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем. Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем?
Пусть в первом ящике \( x \) орехов, во втором \( y \) орехов и \( c \) орехов в третьем.
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}
1{,}1x = y \\
1{,}3c = y \\
x — c = 80
\end{cases}\)
Из первого и второго уравнений:
\(y = 1{,}1x = 1{,}3c\)
Подставим \(x = 80 + c\) из третьего уравнения в первое:
\(1{,}1(80 + c) — 1{,}3c = 0\)
Раскроем скобки:
\(88 + 1{,}1c — 1{,}3c = 0\)
Упростим:
\(-0{,}2c = -88\)
Отсюда:
\(c = 440\) — орехов в третьем ящике.
Тогда:
\(x = 80 + 440 = 520\) — орехов в первом ящике,
\(y = 1{,}3 \cdot 440 = 572\) — орехов во втором ящике.
Ответ: 520, 572 и 440 орехов.
Пусть в первом ящике находится \( x \) орехов, во втором — \( y \) орехов, а в третьем — \( c \) орехов. Для решения задачи нужно составить систему уравнений, отражающую условия задачи. Из условия известно, что количество орехов во втором ящике равно \( y = 1{,}1x \), то есть во втором ящике орехов на 10 % больше, чем в первом. Также известно, что количество орехов во втором ящике равно \( y = 1{,}3c \), то есть во втором ящике орехов на 30 % больше, чем в третьем. Наконец, разница между количеством орехов в первом и третьем ящиках составляет 80, что записывается как \( x — c = 80 \).
Таким образом, получаем систему уравнений:
\(\begin{cases}
1{,}1x = y \\
1{,}3c = y \\
x — c = 80
\end{cases}\).
Из первых двух уравнений следует равенство \( 1{,}1x = 1{,}3c \), так как обе величины равны \( y \). Это позволяет выразить одну переменную через другую. Из третьего уравнения выражаем \( x = 80 + c \) и подставляем в равенство:
\(1{,}1(80 + c) = 1{,}3c\).
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(1{,}1 \cdot 80 + 1{,}1c = 1{,}3c\),
то есть
\(88 + 1{,}1c = 1{,}3c\).
Переносим все слагаемые с \( c \) в одну сторону:
\(88 = 1{,}3c — 1{,}1c\),
что упрощается до
\(88 = 0{,}2c\).
Делим обе части уравнения на 0,2, получаем:
\(c = \frac{88}{0{,}2} = 440\).
Это означает, что в третьем ящике находится 440 орехов.
Теперь подставим найденное значение \( c \) в выражение для \( x \):
\(x = 80 + 440 = 520\),
то есть в первом ящике 520 орехов.
Для нахождения \( y \) используем одно из уравнений, например, \( y = 1{,}3c \):
\(y = 1{,}3 \cdot 440 = 572\).
Таким образом, во втором ящике 572 ореха.
Ответ: в первом ящике 520 орехов, во втором — 572, в третьем — 440.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!