Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1210 Макарычев — Подробные Ответы
Делится ли число \(\underbrace{111\ldots1}_{81 \text{ раз}}\) на 81?
Число, состоящее из 81 единицы, будет делиться на 9, как и число 81 делится на 9. Следовательно, число \( \underbrace{111 \ldots 1}_{81 \text{ раз}} \) тоже делится на 81.
Число, состоящее из 81 единицы, можно представить в виде числа, записанного как \( \underbrace{111 \ldots 1}_{81 \text{ раз}} \). Такое число называют репликой или числом из единиц. Оно может быть выражено через формулу для суммы геометрической прогрессии: \( \frac{10^{81} — 1}{9} \). Это выражение показывает, что число состоит из 81 единицы подряд, так как \( 10^{81} — 1 \) — это число, состоящее из 81 девятки, а деление на 9 даёт число из единиц.
Далее рассмотрим делимость числа 81 на 9. Число 81 делится на 9, потому что \( 81 = 9 \times 9 \). Этот факт важен, так как он позволяет сделать вывод о делимости числа из 81 единицы. Известно, что число, состоящее из \( n \) единиц, делится на 9 тогда и только тогда, когда \( n \) делится на 9. Поскольку 81 делится на 9, то и число из 81 единицы делится на 9. Следовательно, число \( \underbrace{111 \ldots 1}_{81 \text{ раз}} \) делится на 9.
Поскольку число из 81 единицы делится на 9, и при этом 81 само по себе делится на 9, можно утверждать, что число \( \underbrace{111 \ldots 1}_{81 \text{ раз}} \) делится и на 81. Это связано с тем, что число из единиц, длина которого кратна 9, делится на 9, а если длина кратна 81, то оно делится и на 81. Таким образом, исходное число делится на 81, что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!