Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1211 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или единица.
Пусть искомое число \( n \), частное от деления — \( m \), тогда остаток \( c \).
Получим: \( n = 30m + c, \quad c < 30 \).
\( n = 30m + c = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot m + c \). Остаток не может быть чётным числом, иначе \( n \) будет чётным, что противоречит условию. Если \( c \) кратно 3, то \( c = 3a \). Тогда \( n = 30m + 3a = 3 \cdot (10m + a) \). Если \( n \) составное число, то остаток не может быть кратен 3. Если \( c \) кратно 5, то \( c = 5a \). Тогда \( n = 30m + 5a = 5 \cdot (6m + a) \). Если \( n \) составное число, то остаток не может быть кратен 5. Тогда \( c = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 \). Значит, остаток от деления простого числа на 30 будет простое число или 1.
Пусть искомое число обозначим как \( n \), при делении на 30 оно даёт частное \( m \) и остаток \( c \). Тогда по определению деления с остатком можно записать равенство \( n = 30m + c \), где \( c < 30 \). Это означает, что \( n \) можно представить как сумму произведения 30 на некоторое целое число \( m \) и остатка \( c \). Поскольку 30 раскладывается на простые множители как \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \), то \( n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot m + c \). Это разложение очень важно для анализа кратности \( n \) и его остатка при делении на 30. Остаток \( c \) не может быть чётным числом, потому что если бы \( c \) было чётным, то \( n \), как сумма чётного числа \( 30m \) и чётного остатка \( c \), тоже было бы чётным. Но по условию \( n \) — простое число, а все чётные числа, кроме 2, являются составными. Так как 2 не делится на 30 с остатком, равным чётному числу, это исключает возможность чётного остатка. Следовательно, \( c \) должно быть нечётным. Если остаток \( c \) делится на 3, то его можно представить в виде \( c = 3a \) для некоторого целого \( a \). Тогда \( n = 30m + 3a = 3(10m + a) \), то есть \( n \) делится на 3. Если \( n \) при этом не равно 3, то \( n \) будет составным числом, что противоречит условию простоты. Значит, остаток не может быть кратен 3. Аналогично, если \( c \) делится на 5, то \( c = 5a \), и \( n = 30m + 5a = 5(6m + a) \), что делает \( n \) кратным 5. Если \( n \neq 5 \), то \( n \) будет составным. Следовательно, остаток не может быть кратен 5. Таким образом, возможные значения остатка \( c \) — это числа, не делящиеся на 2, 3 и 5, и меньше 30. К таким числам относятся 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29. Эти числа либо простые, либо равны 1. Поэтому можно сделать вывод, что остаток от деления простого числа на 30 всегда либо равен 1, либо является простым числом, не делящимся на 2, 3 и 5.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!