Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1215 Макарычев — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
а) \((x-2)(y+3) = 0\);
б) \(x^2 + xy = 0\).
а) \((x-2)(y+3) = 0\)
\(x-2=0, \quad y+3=0\)
\(x=2, \quad y=-3\)
б) \(x^2 + xy = 0\)
\(x(x+y) = 0\)
\(x=0, \quad y=-x\)
а) Уравнение задано в виде произведения двух выражений: \((x-2)(y+3) = 0\). Для того чтобы произведение было равно нулю, достаточно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. Это свойство произведения нулевых множителей. Следовательно, мы рассматриваем два уравнения: \(x — 2 = 0\) и \(y + 3 = 0\). Решая первое, получаем \(x = 2\), а из второго — \(y = -3\). Эти значения переменных удовлетворяют исходному уравнению.
Графически это означает, что уравнение задаёт две прямые: одну вертикальную, где \(x = 2\), и одну горизонтальную, где \(y = -3\). Эти прямые пересекаются в точке с координатами \((2, -3)\). Таким образом, множество решений уравнения состоит из всех точек на этих двух прямых, а не только из точки пересечения. Это важно понимать, потому что уравнение произведения нулей равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
б) Рассмотрим уравнение \(x^2 + xy = 0\). Перепишем его, выделив общий множитель \(x\): \(x(x + y) = 0\). По свойству произведения, оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \(x = 0\), либо \(x + y = 0\). Из второго уравнения выразим \(y = -x\). Таким образом, решения уравнения — это либо все точки, где \(x = 0\) (ось \(y\)), либо все точки, лежащие на прямой \(y = -x\).
Графически это означает, что уравнение задаёт две прямые: вертикальную прямую \(x = 0\) и наклонную прямую \(y = -x\). Множество решений — объединение этих двух прямых. Это объясняется тем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, что соответствует этим двум прямым.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!