ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1215 Макарычев — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:
а) \((x-2)(y+3) = 0\);
б) \(x^2 + xy = 0\).

а) \((x-2)(y+3) = 0\)
\(x-2=0, \quad y+3=0\)
\(x=2, \quad y=-3\)

б) \(x^2 + xy = 0\)
\(x(x+y) = 0\)
\(x=0, \quad y=-x\)

а) Уравнение задано в виде произведения двух выражений: \((x-2)(y+3) = 0\). Для того чтобы произведение было равно нулю, достаточно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. Это свойство произведения нулевых множителей. Следовательно, мы рассматриваем два уравнения: \(x — 2 = 0\) и \(y + 3 = 0\). Решая первое, получаем \(x = 2\), а из второго — \(y = -3\). Эти значения переменных удовлетворяют исходному уравнению.

Графически это означает, что уравнение задаёт две прямые: одну вертикальную, где \(x = 2\), и одну горизонтальную, где \(y = -3\). Эти прямые пересекаются в точке с координатами \((2, -3)\). Таким образом, множество решений уравнения состоит из всех точек на этих двух прямых, а не только из точки пересечения. Это важно понимать, потому что уравнение произведения нулей равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

б) Рассмотрим уравнение \(x^2 + xy = 0\). Перепишем его, выделив общий множитель \(x\): \(x(x + y) = 0\). По свойству произведения, оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \(x = 0\), либо \(x + y = 0\). Из второго уравнения выразим \(y = -x\). Таким образом, решения уравнения — это либо все точки, где \(x = 0\) (ось \(y\)), либо все точки, лежащие на прямой \(y = -x\).

Графически это означает, что уравнение задаёт две прямые: вертикальную прямую \(x = 0\) и наклонную прямую \(y = -x\). Множество решений — объединение этих двух прямых. Это объясняется тем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, что соответствует этим двум прямым.