Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1216 Макарычев — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
а) \(y + |y| = x\);
б) \(y = x|y|\).
a) \( y + |y| = x \)
при \( y \geq 0 \):
\( y + y = x \)
\( 2y = x \)
\( y = \frac{x}{2} \)
при \( y < 0 \):
\( y — y = x \)
\( 0 = x \)
б) \( y = x|y| \)
при \( y > 0 \):
\( y = xy \)
\( x = 1 \)
при \( y < 0 \):
\( y = -xy \)
\( x = -1 \)
при \( y = 0 \),
\( x \) – любое число.
а) Рассмотрим уравнение \( y + |y| = x \). Здесь модуль \( |y| \) зависит от знака \( y \), поэтому нужно рассмотреть два случая: когда \( y \geq 0 \) и когда \( y < 0 \). При \( y \geq 0 \) модуль не меняет знак, то есть \( |y| = y \). Подставляя это в уравнение, получаем \( y + y = x \), что упрощается до \( 2y = x \). Отсюда выражаем \( y = \frac{x}{2} \). Это линейная зависимость, где при неотрицательных значениях \( y \) график будет прямой с угловым коэффициентом 0,5. При \( y < 0 \) модуль меняет знак на противоположный, то есть \( |y| = -y \). Тогда уравнение принимает вид \( y - y = x \), что даёт \( 0 = x \). Это означает, что для всех отрицательных \( y \) значение \( x \) должно быть равно нулю. Таким образом, график в этой области — вертикальная линия на оси \( x = 0 \). Итог: функция задана двумя частями — прямой \( y = \frac{x}{2} \) при \( y \geq 0 \) и вертикальной линией \( x = 0 \) при \( y < 0 \).
б) Для уравнения \( y = x|y| \) также разбиваем анализ по знаку \( y \). При \( y > 0 \) модуль \( |y| = y \), поэтому уравнение становится \( y = xy \). При \( y \neq 0 \) можно разделить обе части на \( y \), получая \( 1 = x \). Это значит, что при положительных \( y \) значение \( x \) фиксировано и равно 1. График в этой области — вертикальная линия \( x = 1 \).
Если \( y < 0 \), то \( |y| = -y \), и уравнение принимает вид \( y = x(-y) = -xy \). Аналогично, при \( y \neq 0 \) делим обе части на \( y \), получаем \( 1 = -x \), откуда \( x = -1 \). Значит, при отрицательных \( y \) график — вертикальная линия \( x = -1 \). При \( y = 0 \) уравнение превращается в \( 0 = x \cdot 0 \), что верно для любого \( x \). Следовательно, при \( y = 0 \) \( x \) может принимать любое значение, и на оси \( x \) это соответствует всей прямой. Таким образом, функция состоит из трёх частей: вертикальная линия \( x = 1 \) при \( y > 0 \), вертикальная линия \( x = -1 \) при \( y < 0 \) и вся ось \( x \) при \( y = 0 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!