Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1218 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 станет квадратом, а после умножения на 3 — кубом натурального числа.
Пусть число будет \( a \).
Если его умножить на 2, то получится квадрат числа \( x \), то есть: \( 2a = x^2 \), значит, \( x^2 \) делится на 2.
Если его умножить на 3, то получится куб числа \( y \), то есть: \( 3a = y^3 \), значит, \( y^3 \) делится на 3.
Так как \( x \) кратно 2, то и \( y \) кратен 2, значит:
\( 3a = (2 \cdot 3 \cdot c)^3 \), где \( c \) — натуральное число. Получим:
\( 3a = 2^3 \cdot 3^3 \cdot c^3 \)
\( 3a = 8 \cdot 27 \cdot c^3 \)
\( a = 72 c^3 \).
Следовательно, наименьшее натуральное \( a \) при \( c = 1 \) будет равно 72.
Ответ: 72.
Пусть число будет \( a \). Из условия известно, что если умножить число \( a \) на 2, то получится квадрат некоторого числа \( x \), то есть \( 2a = x^2 \). Это означает, что произведение \( 2a \) является точным квадратом. Из этого следует, что \( x^2 \) делится на 2, а значит, \( x \) должно быть кратно 2, так как квадрат числа делится на 2 только в том случае, если само число делится на 2. Таким образом, \( x \) — четное число.
Далее сказано, что если умножить число \( a \) на 3, то получится куб числа \( y \), то есть \( 3a = y^3 \). Значит, произведение \( 3a \) является точным кубом. Из этого следует, что \( y^3 \) делится на 3, а значит, число \( y \) должно быть кратно 3, так как куб числа делится на 3 только если само число делится на 3. Таким образом, \( y \) — число, кратное 3.
Так как \( x \) кратно 2, а \( y \) кратно 3, и при этом \( 3a = y^3 \), то можно представить \( y \) в виде \( y = 2 \cdot 3 \cdot c \), где \( c \) — натуральное число. Тогда \( 3a = (2 \cdot 3 \cdot c)^3 \). Раскроем куб: \( 3a = 2^3 \cdot 3^3 \cdot c^3 \), что равно \( 8 \cdot 27 \cdot c^3 \), то есть \( 3a = 216 c^3 \). Отсюда выразим \( a \): \( a = \frac{216 c^3}{3} = 72 c^3 \).
Поскольку \( c \) — натуральное число, наименьшее значение \( a \) достигается при \( c = 1 \), тогда \( a = 72 \). Следовательно, наименьшее натуральное число \( a \), удовлетворяющее условиям задачи, равно 72.
Ответ: 72.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!