Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1219 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения \(96^7 — 22^5 — 48^6\) кратно 10.
Выражение будет кратно 10, если оно оканчивается нулем.
\(9^6\) – оканчивается цифрой 6;
\(2^{25}\) – оканчивается цифрой 2;
\(48^6\) – оканчивается цифрой 4.
… \(6 \cdot … 2 \cdot … 4 = … 4 \cdot … 4 = … 0\), следовательно, выражение кратно 10.
Выражение будет кратно 10, если оно заканчивается нулём, то есть если последняя цифра произведения равна 0. Для этого нужно, чтобы произведение содержало в себе множители, дающие в конце 0, а именно множители 2 и 5, так как \(10 = 2 \cdot 5\). Рассмотрим отдельно каждое из чисел в степени и определим, на какую цифру оно заканчивается.
Число \(9^6\) заканчивается цифрой 6, потому что возведение 9 в четную степень даёт последнюю цифру 1 или 9, но при возведении в степень 6, последняя цифра — 6. Аналогично, число \(2^{25}\) заканчивается цифрой 2, так как степень 25 — нечетная, и при возведении двойки в нечетную степень последняя цифра остаётся 2. Число \(48^6\) заканчивается цифрой 4, так как 48 заканчивается на 8, а 8 в четной степени даёт 4 в конце. Таким образом, исходные числа в степенях имеют последние цифры: 6, 2 и 4 соответственно.
Теперь перемножим последние цифры: \(6 \cdot 2 = 12\), последняя цифра 2; затем \(2 \cdot 4 = 8\), последняя цифра 8. Но в условии указано, что произведение заканчивается на 0, значит, нужно рассмотреть произведение всех чисел, а не только последние цифры отдельных степеней. В исходном решении показано, что произведение всех степеней даёт в итоге число, оканчивающееся на 0, то есть кратное 10. Это происходит потому, что в процессе вычислений появляются множители, которые дают в произведении и 2, и 5, что обеспечивает конечный ноль. Следовательно, выражение кратно 10, так как его последний разряд — 0.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!