Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1221 Макарычев — Подробные Ответы
Что больше:
\[
\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} \quad \text{или} \quad \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}?
\]
Умножим обе дроби \((10^{11} + 1)(10^{12} + 1)\).
\(\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} \cdot \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1} = \frac{10^{10} + 1}{10^{12} + 1}\).
Пояснение: при умножении дробей сокращается общий множитель \(10^{11} + 1\), и результат упрощается до \(\frac{10^{10} + 1}{10^{12} + 1}\).
Умножим две дроби \(\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1}\) и \(\frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}\). При умножении дробей числитель первой умножается на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй. Получаем выражение \(\frac{(10^{10} + 1)(10^{11} + 1)}{(10^{11} + 1)(10^{12} + 1)}\). Здесь видно, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель \(10^{11} + 1\), который можно сократить, так как он не равен нулю. После сокращения остается дробь \(\frac{10^{10} + 1}{10^{12} + 1}\).
Для более глубокого понимания рассмотрим произведение числителей \((10^{10} + 1)(10^{11} + 1)\). Раскрывая скобки, получаем \(10^{10} \cdot 10^{11} + 10^{10} \cdot 1 + 1 \cdot 10^{11} + 1 \cdot 1 = 10^{21} + 10^{10} + 10^{11} + 1\). Аналогично для знаменателей: \((10^{11} + 1)(10^{12} + 1) = 10^{23} + 10^{11} + 10^{12} + 1\). При сокращении общего множителя \(10^{11} + 1\) из числителя и знаменателя мы фактически убираем эти члены, что и приводит к упрощению дроби.
Таким образом, исходное выражение после умножения и сокращения становится \(\frac{10^{10} + 1}{10^{12} + 1}\). Это упрощение основано на свойстве сокращения дробей, где общий множитель в числителе и знаменателе может быть исключён, если он не равен нулю. Поэтому итоговый ответ — именно эта дробь, и её нельзя упростить дальше без дополнительной информации.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!