Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1223 Макарычев — Подробные Ответы
Если \(x \neq 0\) или \(y \neq 0\), то значение выражения \(15x^2 — 18xy + 15y^2\) положительно. Докажите это.
\( 15x^2 — 18xy + 15y^2 = 6x^2 + 9x^2 — 18xy + 6y^2 + 9y^2 =\) \(= (9x^2 — 18xy + 9y^2) + 6x^2 + 6y^2 = (3x — 3y)^2 + 6x^2 + 6y^2 \)
В итоге получилась сумма квадратов, а квадрат всегда больше нуля, следовательно, все выражение положительно.
\( 15x^2 — 18xy + 15y^2 \) можно разложить, выделив части, которые удобно сгруппировать. Сначала перепишем выражение, разбив его на слагаемые: \( 6x^2 + 9x^2 — 18xy + 6y^2 + 9y^2 \). Это эквивалентно исходному выражению, так как \( 6x^2 + 9x^2 = 15x^2 \) и \( 6y^2 + 9y^2 = 15y^2 \). Таким образом, мы просто представили исходное выражение в более удобной для разложения форме.
Далее сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить полный квадрат. Рассмотрим три слагаемых: \( 9x^2 — 18xy + 9y^2 \). Это выражение можно представить как квадрат разности: \( (3x — 3y)^2 \), так как \( (3x — 3y)^2 = 9x^2 — 18xy + 9y^2 \). Остальные слагаемые \( 6x^2 + 6y^2 \) оставим как есть. В итоге выражение принимает вид \( (3x — 3y)^2 + 6x^2 + 6y^2 \).
Поскольку квадрат любого выражения всегда неотрицателен, то есть \( (3x — 3y)^2 \geq 0 \), а также \( 6x^2 \geq 0 \) и \( 6y^2 \geq 0 \), сумма этих трёх слагаемых всегда будет положительной или равной нулю. Следовательно, исходное выражение \( 15x^2 — 18xy + 15y^2 \) является суммой квадратов, что гарантирует его неотрицательность для любых значений \( x \) и \( y \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!