Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1225 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что \(p^2 — 1\) кратно 24, если \(p\) — простое число, большее 3.
\(p^2 — 1 = (p — 1)(p + 1)\)
Получилось три последовательных числа: \(p — 1, p, p + 1\). Так как числа последовательны, то одно из них делится на 2, а другое на 3. Если \(p\) простое число, то два других кратны 2 и 3, а их произведение кратно 6.
По условию, число \(p\) больше 3 — оно нечетное, значит два других числа кратны 2, а их произведение кратно 4.
Так как произведение кратно 6 и 4, значит \(p^2 — 1\) кратно 24.
\(p^2 — 1\) можно представить в виде произведения двух выражений: \((p — 1)(p + 1)\). Это происходит благодаря формуле разности квадратов, которая утверждает, что разность квадратов двух чисел равна произведению суммы и разности этих чисел. В данном случае числами являются \(p\) и 1, поэтому \(p^2 — 1 = (p — 1)(p + 1)\). Таким образом, мы получили три последовательных числа: \(p — 1\), \(p\) и \(p + 1\).
Поскольку эти числа идут подряд, среди них обязательно найдется число, делящееся на 2, то есть четное, так как среди любых трёх последовательных чисел ровно одно чётное. Кроме того, одно из чисел обязательно делится на 3, потому что числа, делящиеся на 3, повторяются с периодом 3. Если \(p\) — простое число, то оно не делится ни на 2, ни на 3, поскольку простое число больше 3 не может быть четным или кратным 3. Следовательно, два других числа из тройки будут кратны 2 и 3 соответственно. Их произведение, следовательно, кратно 6, поскольку произведение чисел, кратных 2 и 3, делится на 6.
По условию, \(p\) — простое число, большее 3, значит \(p\) нечетное. Тогда два других числа — \(p — 1\) и \(p + 1\) — являются четными и следовательно кратны 2. Поскольку это два соседних четных числа, одно из них кратно 4, а другое кратно 2, значит их произведение кратно 8. Но учитывая, что среди них есть число, кратное 3, произведение \((p — 1)(p + 1)\) кратно и 3, и 8, то есть кратно \(3 \times 8 = 24\). Таким образом, \(p^2 — 1\) делится на 24, то есть кратно 24.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!