Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1226 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что разность между кубами двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 даёт остаток 1.
Пусть первое число \(a\), тогда второе число \(a + 1\).
\((a+1)^3 — a^3 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1 — a^3 = 3a^2 + 3a + 1 = 3(a^2 + a) + 1\).
Пусть \(a\) — чётное число, тогда \(a^2 + a\) — чётное. Если \(a\) — нечётное число, то \(a^2 + a\) — тоже чётное.
\(a^2 + a\) кратно 2, тогда \(3(a^2 + a)\) кратно 6.
Значит, \(3(a^2 + a) + 1\) при делении на 6 даст остаток 1.
Пусть первое число равно \(a\), тогда второе число будет равно \(a + 1\). Рассмотрим разность кубов этих чисел: \((a + 1)^3 — a^3\). Раскроем скобки и упростим выражение. По формуле куба суммы имеем \((a + 1)^3 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1\). Вычитаем из этого \(a^3\), получаем: \(a^3 + 3a^2 + 3a + 1 — a^3 = 3a^2 + 3a + 1\). Вынесем общий множитель 3 из первых двух слагаемых: \(3a^2 + 3a = 3(a^2 + a)\). Тогда выражение принимает вид \(3(a^2 + a) + 1\).
Далее нужно понять, как ведёт себя выражение \(a^2 + a\) в зависимости от чётности числа \(a\). Если \(a\) — чётное число, то \(a^2\) также чётно, так как произведение чётного числа на само себя остаётся чётным. Сумма двух чётных чисел \(a^2\) и \(a\) (поскольку \(a\) чётно) даёт чётное число. Если же \(a\) — нечётное число, то \(a^2\) остаётся нечётным (нечётное число в квадрате — нечётно), а \(a\) нечётно. Сумма двух нечётных чисел — чётное число. Таким образом, независимо от того, чётное или нечётное \(a\), сумма \(a^2 + a\) всегда чётна.
Поскольку \(a^2 + a\) чётно и кратно 2, умножение этого выражения на 3 даёт число, кратное 6, то есть \(3(a^2 + a)\) делится на 6 без остатка. Следовательно, выражение \(3(a^2 + a) + 1\) при делении на 6 даст остаток 1, так как к числу, кратному 6, прибавляется 1. Это и есть искомый результат.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!