Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1228 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.
Если число, не кратно 3, то остаток будет равен 1 или 2. Пусть такое число будет \(x\).
Если остаток равен 1, то:
\((3x + 1)^2 — 1 = 9x^2 + 6x + 1 — 1 = 9x^2 + 6x = 3 \cdot (3x^2 + 2x)\) — кратно 3,
так как один из множителей кратен 3.
Если остаток равен 2, то:
\((3x + 2)^2 — 1 = 9x^2 + 12x + 4 — 1 = 9x^2 + 12x + 3 = 3 \cdot (3x^2 + 4x + 1)\) — кратно 3,
так как один из множителей кратен 3.
Следовательно, разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.
Если число не кратно 3, то при делении на 3 возможны только два варианта остатка: 1 или 2. Пусть это число обозначено как \(3x + r\), где \(r\) — остаток (1 или 2), а \(x\) — целое число. Рассмотрим сначала случай, когда остаток равен 1, то есть число имеет вид \(3x + 1\). Для доказательства того, что разность между квадратом этого числа и 1 делится на 3, возьмём квадрат числа и вычтем 1: \((3x + 1)^2 — 1\).
Раскроем скобки: \((3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1\). Теперь вычтем 1: \(9x^2 + 6x + 1 — 1 = 9x^2 + 6x\). Заметим, что выражение можно представить в виде произведения: \(3 \cdot (3x^2 + 2x)\). Поскольку множитель 3 стоит перед скобками, вся сумма кратна 3. Это означает, что разность между квадратом числа \(3x + 1\) и 1 делится на 3 без остатка.
Теперь рассмотрим второй случай, когда остаток равен 2, то есть число имеет вид \(3x + 2\). Аналогично вычислим: \((3x + 2)^2 — 1\). Возведём в квадрат: \((3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4\). Вычтем 1: \(9x^2 + 12x + 4 — 1 = 9x^2 + 12x + 3\). Это выражение можно записать как \(3 \cdot (3x^2 + 4x + 1)\). Опять же, множитель 3 гарантирует, что вся сумма кратна 3. Таким образом, разность между квадратом числа \(3x + 2\) и 1 также делится на 3.
Из этих двух случаев следует, что для любого натурального числа, не делящегося на 3, разность между его квадратом и 1 будет кратна 3. Это происходит потому, что при возведении в квадрат и вычитании 1 образуется выражение, которое можно разложить на множитель 3 и целочисленное выражение, что и доказывает делимость на 3. Следовательно, утверждение справедливо для всех чисел, остаток от деления которых на 3 равен либо 1, либо 2.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!