Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1229 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение
\((2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)\).
(2 — 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) =
= (2 — 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) =
= (2^2 — 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) =
= (2^4 — 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) =
= (2^8 — 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) =
= (2^{16} — 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) =
= (2^{32} — 1)(2^{32} + 1) = 2^{64} — 1.
(2 — 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) — это произведение множителей, где каждый следующий множитель связан со степенью двойки. Первое, что нужно заметить — в начале стоит выражение (2 — 1), равное 1, которое не изменит произведение, но важно для дальнейших преобразований. Далее мы видим последовательность выражений вида \(2^{2^k} + 1\), где \(k\) принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, 5. Это известные числа Ферма, и их свойства позволяют упростить выражение.
Чтобы упростить произведение, используем формулу разности квадратов, так как в выражении есть множители вида \(a — 1\) и \(a + 1\). Например, \( (2^2 — 1)(2^2 + 1) = 2^4 — 1 \), так как \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Применяя это к первому шагу, мы заменяем первые два множителя: \((2 — 1)(2 + 1) = 2^2 — 1\). Теперь произведение принимает вид \((2^2 — 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)\).
Далее повторяем ту же операцию с новыми множителями. Объединяем \((2^4 — 1)(2^4 + 1) = 2^8 — 1\), затем \((2^8 — 1)(2^8 + 1) = 2^{16} — 1\), и так далее. Каждый раз мы используем формулу разности квадратов, чтобы уменьшить количество множителей и увеличить степень двойки в выражении. Последовательно упрощая, получаем \((2^{16} — 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) = (2^{32} — 1)(2^{32} + 1)\). Наконец, применяем формулу ещё раз: \((2^{32} — 1)(2^{32} + 1) = 2^{64} — 1\).
Таким образом, исходное произведение сводится к простому выражению \(2^{64} — 1\). Это демонстрирует, как использование формулы разности квадратов и свойства степеней позволяет упростить сложные произведения, связанные с числами Ферма. В итоге мы получили компактный результат, который значительно проще для вычисления или анализа.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!