ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 123 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что при любом а значение выражения 3 (а + 2) − 3а равно 6.

\( 3(a + 2) − 3a = 3a + 6 − 3a = 6 \)

Задано выражение:
\( 3(a + 2) — 3a \)

Нужно доказать, что оно всегда равно 6, независимо от значения \( a \).

Шаг 1: Раскрытие скобок
Вначале раскроем скобки в части \( 3(a + 2) \). Чтобы раскрыть скобки, нужно умножить число \( 3 \) на каждое слагаемое внутри скобок:

\( 3(a + 2) = 3 \cdot a + 3 \cdot 2 \)

Выполним умножение:
\( 3(a + 2) = 3a + 6 \)

Теперь наше выражение становится:
\( 3a + 6 — 3a \)

Шаг 2: Упрощение выражения
Теперь у нас есть три части: \( 3a \), \( +6 \), и \( -3a \). Обратим внимание, что \( 3a \) и \( -3a \) являются противоположными величинами (одно положительное, другое отрицательное). Если мы их сложим, то они взаимно уничтожатся:

\( 3a — 3a = 0 \)

После сокращения остается только:
\( 6 \)

Шаг 3: Проверка
Мы видим, что в результате всех преобразований значение выражения всегда равно \( 6 \), и оно не зависит от значения переменной \( a \). Это означает, что выражение \( 3(a + 2) — 3a \) всегда равно \( 6 \).

Ответ:
\( 3(a + 2) — 3a = 6 \)