Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1230 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что уравнение \(x^2 — y^2 = 30\) не имеет целых решений.
\(x^2 — y^2 = 30\)
\((x — y)(x + y) = 30\)
Пусть \((x — y)\) и \((x + y)\) — чётные числа, тогда произведение будет кратно 4, но 30 не делится на 4, значит целых решений не будет.
Пусть \((x — y)\) и \((x + y)\) — нечётные числа, тогда произведение нечётное, а 30 — чётное число, значит это невозможно.
Чётное + чётное = чётное, нечётное + нечётное = чётное, при вычитании тоже самое, получится чётное число, значит случая, при котором одно из выражений чётное, а другое нечётное, быть не может.
Следовательно, уравнение \(x^2 — y^2 = 30\) не имеет целых решений.
Уравнение \(x^2 — y^2 = 30\) можно переписать в виде произведения двух выражений: \((x — y)(x + y) = 30\). Для того чтобы найти целочисленные решения, рассмотрим свойства чисел \((x — y)\) и \((x + y)\). Эти два выражения при умножении дают 30, значит они должны быть целыми делителями числа 30. При этом важно понять, какие именно целые числа могут быть у этих выражений с учётом чётности и нечётности.
Если предположить, что оба выражения \((x — y)\) и \((x + y)\) чётные, то произведение двух чётных чисел будет обязательно делиться на 4, так как каждый множитель содержит множитель 2. Следовательно, произведение будет кратно 4. Но число 30 не делится на 4 без остатка, поэтому ситуация, когда оба выражения чётные, невозможна. Это означает, что целочисленных решений уравнения при условии, что оба выражения чётные, не существует.
Рассмотрим теперь случай, когда оба выражения нечётные. Произведение двух нечётных чисел всегда нечётно, так как нечётное число при умножении на нечётное даёт нечётный результат. Однако 30 — чётное число, значит произведение двух нечётных чисел не может равняться 30. Следовательно, оба выражения не могут быть одновременно нечётными.
Если одно из выражений чётное, а другое нечётное, то сумма и разность \(x = \frac{(x+y) + (x-y)}{2}\) и \(y = \frac{(x+y) — (x-y)}{2}\) должны быть целыми числами. Но сумма и разность чётного и нечётного числа всегда будут нецелыми (получатся дробные значения), что противоречит условию целочисленных решений. Также при вычитании или сложении двух чисел одинаковой чётности результат всегда чётный, а при разной чётности — нечётный. В данном случае, поскольку \(x\) и \(y\) должны быть целыми, такой вариант невозможен.
Таким образом, ни один из вариантов распределения чётности чисел \((x — y)\) и \((x + y)\) не приводит к целочисленным решениям уравнения \(x^2 — y^2 = 30\). Следовательно, уравнение не имеет целых решений.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!