Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1232 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что если у есть среднее арифметическое \(x\) и \(z\), то
\(x + 2x^3z^2 — 2x^2z^3 — z^4 — 4x^2y^2 + 4y^2z^2 = 0\).
\( y = \frac{x + z}{2} \)
\( 2y = x + z \)
\( 4y^2 = (x + z)^2 \)
\( x^4 + 2x^3 z — 2x z^3 — z^4 — 4x^2 y^2 + 4y^2 z^2 = 0 \)
\( x^4 + 2x^3 z — 2x z^3 — z^4 — x^2 \cdot (x + z)^2 + z^2 \cdot (x + z)^2 = 0 \)
\( x^4 + 2x^3 z — 2x z^3 — z^4 — x^2 \cdot (x^2 + 2x z + z^2) + z^2 \cdot (x^2 + 2x z + z^2) = 0 \)
\( x^4 + 2x^3 z — 2x z^3 — z^4 — x^4 — 2x^3 z — x^2 z^2 + x^2 z^2 + 2x z^3 + z^4 = 0 \)
\( 0 = 0 \) — что и требовалось доказать.
Рассмотрим уравнение \( y = \frac{x + z}{2} \). Здесь выражена переменная \( y \) через \( x \) и \( z \). Умножив обе части на 2, получаем \( 2y = x + z \). Это упрощение позволит нам работать с выражением без дробей. Далее возведём обе части в квадрат: \( (2y)^2 = (x + z)^2 \), то есть \( 4y^2 = (x + z)^2 \). Это равенство важно для подстановок в последующих шагах.
Следующим шагом рассмотрим исходное уравнение, которое нужно доказать: \( x^4 + 2x^3 z — 2x z^3 — z^4 — 4x^2 y^2 + 4y^2 z^2 = 0 \). Для удобства подставим вместо \( 4y^2 \) выражение \( (x + z)^2 \), полученное ранее. Тогда уравнение перепишется как \( x^4 + 2x^3 z — 2x z^3 — z^4 — x^2 \cdot (x + z)^2 + z^2 \cdot (x + z)^2 = 0 \). Это позволяет объединить похожие члены и упростить выражение.
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \( (x + z)^2 = x^2 + 2xz + z^2 \). Подставим в уравнение: \( x^4 + 2x^3 z — 2x z^3 — z^4 — x^2 (x^2 + 2xz + z^2) + z^2 (x^2 + 2xz + z^2) = 0 \). Раскроем умножения: \( x^4 + 2x^3 z — 2x z^3 — z^4 — x^4 — 2x^3 z — x^2 z^2 + x^2 z^2 + 2x z^3 + z^4 = 0 \). После сокращения одинаковых членов останется \( 0 = 0 \), что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!