Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1234 Макарычев — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) является тождеством равенство
\(5x^3 — 32x^2 + 75x — 71 = a(x-2)^3 + b(x-2)^2 + c(x-2) + d\)?
\(5x^3 = ax^3\)
\(a = 5\).
\(75x = x \cdot (12a — 4b + c)\)
\(75 = 12 \cdot 5 — 4 \cdot (-2) + c\)
\(75 = 60 + 8 + c\)
\(c = 7\).
\(-32x^2 = x^2 \cdot (b — 6a)\)
\(-32 = b — 6 \cdot 5\)
\(-32 = b — 30\)
\(b = -2\).
\(-71 = 4b — 8a — 2c + d\)
\(-71 = 4 \cdot (-2) — 8 \cdot 5 — 2 \cdot 7 + d\)
\(-71 = -8 — 40 — 14 + d\)
\(d = -71 + 8 + 40 + 14\)
\(d = -9\).
Ответ: \(a = 5, b = -2, c = 7, d = -9\).
Для начала приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях \(x\) слева и справа. В левой части стоит выражение \(5x^3\), а в правой — \(ax^3\). Чтобы эти выражения были равны при всех \(x\), коэффициенты при \(x^3\) должны совпадать, значит \(a = 5\).
Затем рассматриваем коэффициенты при \(x\). Слева стоит \(75x\), а справа — \(x \cdot (12a — 4b + c)\). Подставляем найденное значение \(a = 5\): \(75 = 12 \cdot 5 — 4b + c\). Чтобы найти \(c\), нужно знать \(b\), который пока неизвестен, поэтому переходим к приравниванию коэффициентов при \(x^2\).
Приравниваем коэффициенты при \(x^2\). Слева стоит \(-32x^2\), справа — \(x^2 \cdot (b — 6a)\). Подставляем \(a = 5\): \(-32 = b — 6 \cdot 5 = b — 30\). Отсюда находим \(b = -2\). Возвращаемся к уравнению для \(c\): \(75 = 60 — 4 \cdot (-2) + c = 60 + 8 + c\), значит \(c = 7\).
Для определения \(d\) приравниваем свободные члены: \(-71 = 4b — 8a — 2c + d\). Подставляем найденные значения \(a = 5, b = -2, c = 7\): \(-71 = 4 \cdot (-2) — 8 \cdot 5 — 2 \cdot 7 + d = -8 — 40 — 14 + d\). Складываем числа: \(-8 — 40 — 14 = -62\), значит \(d = -71 + 62 = -9\).
Ответ: \(a = 5, b = -2, c = 7, d = -9\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!