Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1235 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте многочлен \(3x^3 + 7x^2 + 9x + 6\) в виде многочлена
\(ay^3 + by^2 + cy + d\), где \(y = x + 1\).
\( y = x + 1 \) и \( x = y — 1 \) — это взаимно связанные выражения, которые позволяют заменить переменную \( x \) через \( y \) и наоборот. В данной задаче для упрощения выражения \( 3x^3 + 7x^2 + 9x + 6 \) мы заменяем \( x \) на \( y — 1 \), чтобы выразить исходное многочленное выражение через одну переменную \( y \). Такая замена часто используется для упрощения или преобразования уравнений.
Подставляем \( x = y — 1 \) в исходное выражение: \( 3x^3 + 7x^2 + 9x + 6 = 3(y — 1)^3 + 7(y — 1)^2 + 9(y — 1) + 6 \). Далее раскрываем скобки степеней. Куб \( (y — 1)^3 \) раскрывается по формуле бинома Ньютона: \( (y — 1)^3 = y^3 — 3y^2 + 3y — 1 \). Квадрат \( (y — 1)^2 \) равен \( y^2 — 2y + 1 \). Подставляя эти разложения, получаем: \( 3(y^3 — 3y^2 + 3y — 1) + 7(y^2 — 2y + 1) + 9(y — 1) + 6 \).
Теперь раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое на соответствующий коэффициент: \( 3y^3 — 9y^2 + 9y — 3 + 7y^2 — 14y + 7 + 9y — 9 + 6 \). После раскрытия складываем подобные члены: \( -9y^2 + 7y^2 = -2y^2 \), \( 9y — 14y + 9y = 4y \), а свободные члены \( -3 + 7 — 9 + 6 = 1 \). В итоге получаем упрощённое выражение \( 3y^3 — 2y^2 + 4y + 1 \), что и является результатом преобразования исходного многочлена при замене \( x = y — 1 \).
Для начала приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях \(x\) слева и справа. В левой части стоит выражение \(5x^3\), а в правой — \(ax^3\). Чтобы эти выражения были равны при всех \(x\), коэффициенты при \(x^3\) должны совпадать, значит \(a = 5\).
Затем рассматриваем коэффициенты при \(x\). Слева стоит \(75x\), а справа — \(x \cdot (12a — 4b + c)\). Подставляем найденное значение \(a = 5\): \(75 = 12 \cdot 5 — 4b + c\). Чтобы найти \(c\), нужно знать \(b\), который пока неизвестен, поэтому переходим к приравниванию коэффициентов при \(x^2\).
Приравниваем коэффициенты при \(x^2\). Слева стоит \(-32x^2\), справа — \(x^2 \cdot (b — 6a)\). Подставляем \(a = 5\): \(-32 = b — 6 \cdot 5 = b — 30\). Отсюда находим \(b = -2\). Возвращаемся к уравнению для \(c\): \(75 = 60 — 4 \cdot (-2) + c = 60 + 8 + c\), значит \(c = 7\).
Для определения \(d\) приравниваем свободные члены: \(-71 = 4b — 8a — 2c + d\). Подставляем найденные значения \(a = 5, b = -2, c = 7\): \(-71 = 4 \cdot (-2) — 8 \cdot 5 — 2 \cdot 7 + d = -8 — 40 — 14 + d\). Складываем числа: \(-8 — 40 — 14 = -62\), значит \(d = -71 + 62 = -9\).
Ответ: \(a = 5, b = -2, c = 7, d = -9\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!