Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1237 Макарычев — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а) \(\begin{cases} x — y = -1, \\ y — z = -1, \\ z + x = 8; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} x + y = -3, \\ y + z = 6, \\ z + x = 1; \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} x — y + 2z = 1, \\ x — y — z = -2, \\ 2x — y + z = 1. \end{cases}\)
а) Решаем систему:
\(\begin{cases} x — y = -1 \\ y — z = -1 \\ z + x = 8 \end{cases}\)
Из первого: \(x = y — 1\)
Из второго: \(y = z — 1\)
Подставляем в третье: \(z + (y — 1) = 8\), подставляя \(y = z — 1\):
\(z + (z — 1 — 1) = 8 \Rightarrow 2z — 2 = 8 \Rightarrow 2z = 10 \Rightarrow z = 5\)
Тогда \(y = 5 — 1 = 4\), \(x = 4 — 1 = 3\)
Ответ: \(x = 3, y = 4, z = 5\).
б) Система:
\(\begin{cases} x + y = -3 \\ y + z = 6 \\ z + x = 1 \end{cases}\)
Складываем все уравнения:
\(2(x + y + z) = -3 + 6 + 1 = 4 \Rightarrow x + y + z = 2\)
Вычитаем первое уравнение: \(x + y + z — (x + y) = 2 — (-3) \Rightarrow z = 5\)
Из второго: \(y + 5 = 6 \Rightarrow y = 1\)
Из первого: \(x + 1 = -3 \Rightarrow x = -4\)
Ответ: \(x = -4, y = 1, z = 5\).
в) Система:
\(\begin{cases} x — y + 2z = 1 \\ x — y — z = -2 \\ 2x — y + z = -1 \end{cases}\)
Вычитаем второе уравнение из первого:
\((x — y + 2z) — (x — y — z) = 1 — (-2) \Rightarrow 3z = 3 \Rightarrow z = 1\)
Подставляем \(z=1\) во второе:
\(x — y — 1 = -2 \Rightarrow x — y = -1\)
Подставляем в третье:
\(2x — y + 1 = -1 \Rightarrow 2x — y = -2\)
Вычитаем \(x — y = -1\) из \(2x — y = -2\):
\((2x — y) — (x — y) = -2 — (-1) \Rightarrow x = -1\)
Тогда \(x — y = -1 \Rightarrow -1 — y = -1 \Rightarrow y = 0\)
Ответ: \(x = -1, y = 0, z = 1\).
а) Дана система уравнений:
\(\begin{cases} x — y = -1 \\ y — z = -1 \\ z + x = 8 \end{cases}\).
Первое уравнение позволяет выразить \(x\) через \(y\) как \(x = y — 1\). Второе уравнение связывает \(y\) и \(z\), давая \(y = z — 1\). Подставляя это выражение в первое, мы видим, что \(x\) зависит от \(z\) через \(x = (z — 1) — 1 = z — 2\). Третье уравнение содержит \(z\) и \(x\), подставляем туда выражение для \(x\), получаем \(z + (z — 2) = 8\), что упрощается до \(2z — 2 = 8\). Решая это уравнение, находим \(2z = 10\), откуда \(z = 5\).
Зная \(z\), возвращаемся к выражению для \(y\): \(y = z — 1 = 5 — 1 = 4\). Теперь можно найти \(x\), подставляя \(y\) в выражение \(x = y — 1\), получаем \(x = 4 — 1 = 3\). Таким образом, все переменные найдены: \(x = 3\), \(y = 4\), \(z = 5\).
б) Система:
\(\begin{cases} x + y = -3 \\ y + z = 6 \\ z + x = 1 \end{cases}\).
Сложим все три уравнения: \(x + y + y + z + z + x = -3 + 6 + 1\), что эквивалентно \(2(x + y + z) = 4\), откуда \(x + y + z = 2\). Вычтем первое уравнение \(x + y = -3\) из суммы, получаем \(z = 2 — (-3) = 5\).
Подставим найденное \(z\) во второе уравнение: \(y + 5 = 6\), откуда \(y = 1\). Далее подставим \(y\) в первое уравнение: \(x + 1 = -3\), что дает \(x = -4\). Таким образом, решение системы: \(x = -4\), \(y = 1\), \(z = 5\).
в) Дана система:
\(\begin{cases} x — y + 2z = 1 \\ x — y — z = -2 \\ 2x — y + z = -1 \end{cases}\).
Вычтем второе уравнение из первого: \((x — y + 2z) — (x — y — z) = 1 — (-2)\), что упрощается до \(3z = 3\), откуда \(z = 1\). Подставим \(z = 1\) во второе уравнение: \(x — y — 1 = -2\), значит \(x — y = -1\).
Подставим \(z = 1\) в третье уравнение: \(2x — y + 1 = -1\), откуда \(2x — y = -2\). Вычтем уравнение \(x — y = -1\) из уравнения \(2x — y = -2\): \((2x — y) — (x — y) = -2 — (-1)\), что дает \(x = -1\). Подставим \(x = -1\) в \(x — y = -1\), получаем \(-1 — y = -1\), откуда \(y = 0\).
Итог: \(x = -1\), \(y = 0\), \(z = 1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!