Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1238 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите трёхзначное число, которое равно квадрату двузначного числа и кубу однозначного числа.
Искомое трёхзначное число будет \( n \). Тогда \( c = a^2 \), где \( a \) — двузначное число, и \( n = b^3 \), где \( b \) — однозначное число.
Получим:
\( a^2 = b^3 \)
\( a^2 = b^2 \cdot b \)
\( b = \frac{a^2}{b^2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 \)
\( n = \left(\left(\frac{a}{b}\right)^2\right)^3 = \left(\frac{a}{b}\right)^6 \)
Искомое число является шестой степенью какого-то однозначного числа.
Пусть \( \frac{a}{b} = x \), тогда \( n = x^6 = (x^3)^2 \), где \( x^3 \) — двузначное число, а
\( n = x^6 = (x^2)^3 \), где \( x^2 \) — однозначное число.
Подходит число 3. Тогда искомое число 729, так как \( x^6 = 3^6 = 729 \).
Ответ: 729.
Искомое трёхзначное число обозначим через \( n \). По условию задачи число \( n \) можно представить в виде \( n = b^3 \), где \( b \) — однозначное число. Также известно, что \( c = a^2 \), где \( a \) — двузначное число. Это означает, что \( c \) — квадрат двузначного числа, а \( n \) — куб однозначного числа. Для того чтобы связать \( a \) и \( b \), рассмотрим равенство \( a^2 = b^3 \). Здесь мы видим, что квадрат двузначного числа равен кубу однозначного числа.
Далее преобразуем выражение \( a^2 = b^3 \). Можно переписать это как \( a^2 = b^2 \cdot b \), чтобы выделить квадрат из куба. Тогда выразим \( b \) через \( a \) и \( b \): \( b = \frac{a^2}{b^2} \). Это равенство можно представить в виде \( b = \left(\frac{a}{b}\right)^2 \), где дробь \( \frac{a}{b} \) — некоторое число, которое мы обозначим как \( x \). Таким образом, \( b = x^2 \), а \( n = b^3 = (x^2)^3 = x^6 \).
Теперь рассмотрим число \( n \) как шестую степень числа \( x \), то есть \( n = x^6 \). При этом \( x = \frac{a}{b} \) — отношение двузначного числа к однозначному числу. Для того чтобы \( n \) было трёхзначным, \( x \) должно быть однозначным числом, так как \( x^6 \) быстро растёт. При этом \( x^3 \) — двузначное число, так как \( x^3 = (x^6)^{\frac{1}{2}} \) и \( x^2 \) — однозначное число. Из возможных вариантов \( x = 3 \) подходит, так как \( 3^6 = 729 \), что является трёхзначным числом. Следовательно, искомое число — 729.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!