ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1242 Макарычев — Подробные Ответы

Задача Л. Н. Толстого. Вышла в поле артель косцов. Ей предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой луг, а другая стала косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался участок, который был скошен на другой день одним косцом, работавшим весь день. Сколько было косцов в артели?

Пусть \(a\) косцов было в артели, каждый из них скашивал за день участок площадью \(b\). Тогда за полдня они скосили \(0,5ab\) большого луга. После разделения осталось \(0,5a\) косцов, которые скосили участок \(0,5 \cdot 0,5ab = 0,25ab\) луга. Площадь большого луга равна \(0,5ab + 0,25ab = 0,75ab\).

За полдня \(0,5a\) косцов скосили \(0,5 \cdot 0,5ab = 0,25ab\) малого луга. Площадь малого луга равна \(b + 0,25ab\).

Составим уравнение:
\(0,75ab = 2 \cdot (b + 0,25ab)\)
\(0,75ab = 2b + 0,5ab\)
\(0,25ab = 2b\)
\(0,25a = 2\)
\(a = 8\)

Ответ: 8 косцов было в артели.

Пусть \(a\) — количество косцов в артели, каждый из которых за день скашивает участок площадью \(b\). За полдня все \(a\) косцов вместе скашивают половину этого времени, то есть площадь равна \(0,5ab\). Это означает, что за половину дня общее количество скошенной травы на большом лугу равно произведению количества косцов, площади, которую каждый косит за день, и половины дня: \(0,5 \cdot a \cdot b = 0,5ab\).

После того, как артель разделилась, осталось только половина косцов, то есть \(0,5a\). Эти косцы скосили участок, равный половине площади, которую они могли бы скосить за полдня, то есть \(0,5 \cdot 0,5ab = 0,25ab\). Таким образом, площадь большого луга — это сумма двух частей: та, что была скошена до разделения, \(0,5ab\), и та, что скосили оставшиеся косцы после разделения, \(0,25ab\). В итоге площадь большого луга равна \(0,5ab + 0,25ab = 0,75ab\).

За полдня оставшиеся \(0,5a\) косцов скосили участок малого луга, равный \(0,25ab\). Площадь малого луга — это сумма площади, которую может скосить один косец за день, \(b\), и участка, скошенного оставшимися косцами, \(0,25ab\). То есть площадь малого луга равна \(b + 0,25ab\). Теперь составим уравнение, исходя из того, что площадь большого луга в два раза больше площади малого луга: \(0,75ab = 2 \cdot (b + 0,25ab)\). Раскроем скобки: \(0,75ab = 2b + 0,5ab\). Перенесём слагаемые с \(ab\) в одну сторону: \(0,75ab — 0,5ab = 2b\), что даёт \(0,25ab = 2b\). Сократим на \(b\), получаем \(0,25a = 2\). Отсюда \(a = \frac{2}{0,25} = 8\).

Ответ: в артели было 8 косцов.