ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1243 Макарычев — Подробные Ответы

Из двух городов \( A \) и \( B \), расстояние между которыми 180 км, в 6 ч 20 мин выехали навстречу друг другу автобус и легковой автомобиль. Их встреча произошла в 7 ч 50 мин. Если бы автобус выехал на 1 ч 15 мин раньше, а легковой автомобиль на 15 мин позже, то они встретились бы в 7 ч 35 мин. Какова скорость автобуса и легкового автомобиля?

Пусть \( x \) км/ч — скорость автобуса и \( y \) км/ч — скорость автомобиля. Автобус и машина были в пути \(7\) ч \(50\) мин \(-\) \(6\) ч \(20\) мин \(= 1\) ч \(30\) мин. Если бы автобус вышел на \(1\) ч \(15\) мин раньше, то было бы время: \(6\) ч \(20\) мин \(-\) \(1\) ч \(15\) мин \(= 5\) ч \(5\) мин. Если бы машина вышла на \(15\) мин позже, то было бы время: \(6\) ч \(20\) мин \(+\) \(15\) мин \(= 6\) ч \(35\) мин. Тогда бы до встречи автобус прошёл: \(7\) ч \(35\) мин \(-\) \(5\) ч \(5\) мин \(= 2\) ч \(30\) мин, а машина прошла бы до встречи: \(7\) ч \(35\) мин \(-\) \(6\) ч \(35\) мин \(= 1\) ч. Составим систему уравнений:
\(1{,}5(x + y) = 180\)
\(2{,}5x + y = 180\)
\(x + y = 120\)
Решая систему, получаем \(x = 40\), \(y = 80\).
Ответ: \(40\) км/ч — скорость автобуса, \(80\) км/ч — скорость автомобиля.

Пусть \( x \) км/ч — скорость автобуса, а \( y \) км/ч — скорость автомобиля. Из условия известно, что автобус и машина были в пути разное время: автобус — \(7\) ч \(50\) мин, а машина — \(6\) ч \(20\) мин. Разница во времени пути составляет \(7\) ч \(50\) мин \(-\) \(6\) ч \(20\) мин, что равно \(1\) ч \(30\) мин. Это время — разница между их прибытием, и на его основе мы будем строить уравнения.

Если бы автобус вышел на \(1\) ч \(15\) мин раньше, то время его пути уменьшилось бы на это значение. Следовательно, новое время пути автобуса стало бы \(6\) ч \(20\) мин \(-\) \(1\) ч \(15\) мин, что равно \(5\) ч \(5\) мин. Это важное изменение, так как позволяет нам понять, как меняется расстояние, которое автобус проходит до встречи с машиной при изменении времени выхода.

Если бы машина вышла на \(15\) мин позже, то время её пути увеличилось бы на \(15\) мин. Тогда время пути автомобиля стало бы \(6\) ч \(20\) мин \(+\) \(15\) мин, то есть \(6\) ч \(35\) мин. Из этих данных можно определить, сколько времени каждый из транспортных средств проходит до встречи: автобус — \(7\) ч \(35\) мин \(-\) \(5\) ч \(5\) мин \(= 2\) ч \(30\) мин, а машина — \(7\) ч \(35\) мин \(-\) \(6\) ч \(35\) мин \(= 1\) ч. Эти времена будут использованы для составления уравнений.

Составим систему уравнений, используя скорости и время движения. Пусть расстояние до встречи \(S\). Автобус за \(1{,}5\) ч (то есть \(1\) ч \(30\) мин) и машина за \(2{,}5\) ч (то есть \(2\) ч \(30\) мин) вместе проходят \(180\) км, так как \(1{,}5(x + y) = 180\). Аналогично, автобус за \(2{,}5\) ч и машина за \(1\) ч проходят то же расстояние: \(2{,}5x + y = 180\). Также известно, что суммарное время пути автобуса и машины равно \(120\) км: \(x + y = 120\).

Решая систему уравнений, из первого уравнения выразим сумму скоростей: \(x + y = \frac{180}{1{,}5} = 120\). Подставим это во второе уравнение: \(2{,}5x + y = 180\). Из первого уравнения \(y = 120 — x\), подставим в второе: \(2{,}5x + 120 — x = 180\), что упрощается до \(1{,}5x = 60\). Отсюда \(x = \frac{60}{1{,}5} = 40\). Подставляя \(x = 40\) в \(y = 120 — x\), получаем \(y = 80\).

Ответ: скорость автобуса равна \(40\) км/ч, а скорость автомобиля — \(80\) км/ч.