ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1247 Макарычев — Подробные Ответы

Два брата ходят из школы домой с одинаковой скоростью. Однажды через 15 мин после выхода из школы первый побежал в школу и, добежав до неё, немедленно бросился догонять второго. Оставшись один, второй продолжал идти домой в 2 раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они пошли с первоначальной скоростью и пришли домой на 6 мин позже, чем обычно. Во сколько раз скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев?

Пусть \( x \) м/мин — обычная скорость братьев, а \( y \) — путь, который второй брат прошёл медленнее в 2 раза. Значит, второй брат этот путь проходит за \( \frac{2y}{x} \) мин.

Составим уравнение:
\( \frac{2y}{x} — \frac{y}{x} = 6 \) · \( x \)
\( 2y — y = 6x \)
\( y = 6x \).

Найдём, какое время второй брат двигался с меньшей скоростью:
\( \frac{2y}{x} — \frac{2 \cdot 6x}{x} = \frac{12x}{x} = 12 \) мин — первый брат добежал до школы и вернулся к первому.

Найдём, какое время понадобится на расстояние \( y \), если двигаться с обычной скоростью:
\( 15 + 15 + 6 = 36 \) мин.

Найдём, во сколько раз скорость первого брата больше скорости ходьбы:
\( 36 : 12 = \) в 3 раза.

Ответ: в 3 раза.

Пусть \( x \) м/мин — это обычная скорость, с которой двигаются братья. Обозначим путь, который второй брат прошёл медленнее в 2 раза, как \( y \). Поскольку второй брат идёт в 2 раза медленнее, время, за которое он проходит этот путь, будет в 2 раза больше, чем при скорости \( x \). Значит, время второго брата на этот путь равно \( \frac{2y}{x} \) минут. Это выражение получается из формулы времени \( t = \frac{S}{v} \), где \( S \) — расстояние, а \( v \) — скорость.

Далее составляем уравнение, учитывая, что разница во времени между прохождением пути \( y \) двумя братьями составляет 6 минут. Первый брат проходит путь \( y \) за время \( \frac{y}{x} \), а второй — за \( \frac{2y}{x} \). Разница между этими временами равна 6 минутам, то есть
\( \frac{2y}{x} — \frac{y}{x} = 6 \).
Умножая обе части уравнения на \( x \), получаем
\( 2y — y = 6x \),
что упрощается до
\( y = 6x \).
Это означает, что путь \( y \) связан с обычной скоростью \( x \) через коэффициент 6.

Теперь найдём, сколько времени второй брат двигался с меньшей скоростью. По условию, второй брат проходил путь \( y \) медленнее, а затем первый брат добежал до школы и вернулся к первому. Время второго брата с меньшей скоростью равно
\( \frac{2y}{x} — \frac{2 \cdot 6x}{x} = \frac{12x}{x} = 12 \) минут.
Здесь \( 2 \cdot 6x \) — это время, за которое первый брат пробежал путь туда и обратно, а \( \frac{2y}{x} \) — время второго брата.

Далее определяем, сколько времени потребуется, чтобы пройти расстояние \( y \) с обычной скоростью \( x \). Сложим время, которое нужно первому брату добежать до школы и вернуться (15 + 15 минут), и время, которое второй брат затратил на путь \( y \) (6 минут). Получаем
\( 15 + 15 + 6 = 36 \) минут.
Это общая длительность пути при обычной скорости.

Наконец, вычислим, во сколько раз скорость первого брата больше скорости ходьбы. Для этого разделим общее время движения по обычной скорости на время, за которое второй брат двигался с меньшей скоростью:
\( 36 : 12 = 3 \).
Это означает, что скорость первого брата в 3 раза больше скорости ходьбы.

Ответ: в 3 раза.