ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 125 Макарычев — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение:
а) 0,6 (р − 3) + р + 2 при р = 0,5;
б) 4 (0,5q − 6) − 14q + 21 при q = \( \frac{1}{3}\) .

1. \( 0.6(p−3) + p + 2 = 0.6p − 1.8 + p + 2 = 1.6p + 0.2 \)
2. \( p = 0.5 \rightarrow 1.6 \cdot (0.5) + 0.2 = 0.8 + 0.2 = 1 \)
3. \( 4(0.5q − 6) − 14q + 21 = 2q − 24 − 14q + 21 = −12q − 3 \)
4. \( q = \frac{1}{3} \rightarrow −12 \cdot \frac{1}{3} − 3 = −4 − 3 = −7 \)

а) Упростить выражение \( 0.6(p − 3) + p + 2 \) и найти его значение при \( p = 0.5 \):

Шаг 1: Раскрытие скобок
Раскрываем скобки в выражении \( 0.6(p − 3) + p + 2 \):
\(
0.6(p − 3) = 0.6p − 0.6 \cdot 3 = 0.6p − 1.8.
\)
Теперь подставляем это обратно в выражение:
\(
0.6(p − 3) + p + 2 = 0.6p − 1.8 + p + 2.
\)

Шаг 2: Приведение подобных членов
Собираем все слагаемые с \( p \) и числа отдельно:
\(
0.6p + p = 1.6p, \quad −1.8 + 2 = 0.2.
\)
Таким образом, упрощенное выражение:
\(
1.6p + 0.2.
\)

Шаг 3: Подстановка \( p = 0.5 \)
Теперь подставляем \( p = 0.5 \) в упрощенное выражение \( 1.6p + 0.2 \):
\(
1.6 \cdot (0.5) + 0.2 = 0.8 + 0.2 = 1.
\)

Ответ для пункта а): значение выражения при \( p = 0.5 \) равно \( 1 \).

б) Упростить выражение \( 4(0.5q − 6) − 14q + 21 \) и найти его значение при \( q = \frac{1}{3} \):

Шаг 1: Раскрытие скобок
Раскрываем скобки в выражении \( 4(0.5q − 6) − 14q + 21 \):
\(
4(0.5q − 6) = 4 \cdot 0.5q − 4 \cdot 6 = 2q − 24.
\)
Теперь подставляем это обратно в выражение:
\(
4(0.5q − 6) − 14q + 21 = (2q − 24) − 14q + 21.
\)

Шаг 2: Приведение подобных членов
Собираем все слагаемые с \( q \) и числа отдельно:
\(
2q − 14q = −12q, \quad −24 + 21 = −3.
\)
Таким образом, упрощенное выражение:
\(
−12q − 3.
\)

Шаг 3: Подстановка \( q = \frac{1}{3} \)
Теперь подставляем \( q = \frac{1}{3} \) в упрощенное выражение \( −12q − 3 \):
\(
−12 \cdot \frac{1}{3} − 3 = −4 − 3 = −7.
\)

Ответ для пункта б): значение выражения при \( q = \frac{1}{3} \) равно \( −7 \).