ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 127 Макарычев — Подробные Ответы

Сравните значения выражений, не вычисляя их:

а) \( \frac{1}{5} − \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{6} − \frac{1}{5} \);

б) \( 3,7 \cdot \frac{1}{3} \) и \( 3,7 : \frac{1}{3} \);

в) \( 5,6 : 2,5 \) и \( 5,6 \cdot 2,5 \).

Ответ запишите в виде неравенства.

а) \( \frac{1}{5} — \frac{1}{6} > \frac{1}{6} — \frac{1}{5} \)

б) \( 3,7 \cdot \frac{1}{3} < 3,7 : \frac{1}{3} \)

в) \( 5,6 : 2,5 < 5,6 \cdot 2,5 \)

а) \( \frac{1}{5} — \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{6} — \frac{1}{5} \)

1. Заметим, что оба выражения представляют собой разность двух дробей.
2. В первом выражении \( \frac{1}{5} — \frac{1}{6} \), уменьшаемое (\( \frac{1}{5} \)) больше вычитаемого (\( \frac{1}{6} \)), так как \( \frac{1}{5} > \frac{1}{6} \). Поэтому результат будет положительным.
3. Во втором выражении \( \frac{1}{6} — \frac{1}{5} \), наоборот, уменьшаемое (\( \frac{1}{6} \)) меньше вычитаемого (\( \frac{1}{5} \)). Поэтому результат будет отрицательным.
4. Положительное число всегда больше отрицательного. Следовательно:
\(
\frac{1}{5} — \frac{1}{6} > \frac{1}{6} — \frac{1}{5}.
\)

б) \( 3,7 \cdot \frac{1}{3} \) и \( 3,7 : \frac{1}{3} \)

1. Рассмотрим первое выражение: \( 3,7 \cdot \frac{1}{3} \). Умножение числа на дробь \( \frac{1}{3} \) эквивалентно нахождению одной трети от этого числа. То есть результат будет меньше самого числа \( 3,7 \).
2. Во втором выражении \( 3,7 : \frac{1}{3} \) деление на дробь \( \frac{1}{3} \) эквивалентно умножению на её обратную (\( 3 \)). То есть результат будет больше самого числа \( 3,7 \).
3. Следовательно:
\(
3,7 \cdot \frac{1}{3} < 3,7 : \frac{1}{3}.
\)

в) \( 5,6 : 2,5 \) и \( 5,6 \cdot 2,5 \)

1. Рассмотрим первое выражение: \( 5,6 : 2,5 \). Деление числа \( 5,6 \) на \( 2,5 \) даёт результат, который меньше самого числа \( 5,6 \), так как мы делим на число большее единицы.
2. Во втором выражении \( 5,6 \cdot 2,5 \), наоборот, умножение числа \( 5,6 \) на \( 2,5 \) даёт результат больше самого числа \( 5,6 \).
3. Следовательно:
\(
5,6 : 2,5 < 5,6 \cdot 2,5.
\)