ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 128 Макарычев — Подробные Ответы

Техническое перевооружение цеха позволило выпускать в сутки 180 стаканов вместо 160. На сколько процентов повысился выпуск стаканов в сутки?

\(
160 — 100\% \\
180 — x\%
\)

\(
160 \cdot x = 180 \cdot 100
\)

\(
x = \frac{180 \cdot 100}{160} = \frac{900}{8} = 112,5\%
\)

\(
112,5\% — 100\% = 12,5\%
\)

Ответ: \(12,5\%\)

Шаг 1: Установление пропорции
Мы знаем:
\(
160 — 100\%, \quad 180 — x\%
\)

Составляем пропорцию:
\(
\frac{160}{100} = \frac{180}{x}
\)

Или в виде уравнения:
\(
160 \cdot x = 180 \cdot 100
\)

Шаг 2: Выражаем \(x\)
Разделим обе стороны уравнения на \(160\):
\(
x = \frac{180 \cdot 100}{160}
\)

Шаг 3: Сокращение дроби
Теперь аккуратно сократим дробь:
1. Сначала сократим \(180\) и \(160\) на \(20\):
\(
x = \frac{9 \cdot 100}{8}
\)

2. Перепишем результат:
\(
x = \frac{900}{8}
\)

Шаг 4: Преобразование в десятичное число
Разделим \(900\) на \(8\):
\(
x = 112,5\%
\)

Это значит, что после модернизации выпуск составляет \(112,5\%\) от изначального.

Шаг 5: Вычисление прироста
Чтобы найти, на сколько процентов увеличился выпуск, вычтем \(100\%\) (первоначальный уровень) из \(112,5\%\):
\(
112,5\% — 100\% = 12,5\%
\)

Ответ: \(12,5\%\)