ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 130 Макарычев — Подробные Ответы

Является ли число 3 корнем уравнения:
а) 5 (2х — 1) = 8х + 1;
б) (х — 4) (х + 4) = 7 ?

a) 5(2x - 1) = 8x + 1
x = 3
5(2 ⋅ 3 - 1) = 8 ⋅ 3 + 1
5 ⋅ 5 = 24 + 1
25 = 25
является

б) (x - 4)(x + 4) = 7
x = 3
(3 - 4)(3 + 4) ≠ 7
-1 ⋅ 7 ≠ 7
-7 ≠ 7
не является

а) Уравнение: \( 5(2x — 1) = 8x + 1 \)

Шаг 1: Подставим \( x = 3 \) в уравнение.
Подставляем значение \( x = 3 \) в левую и правую части уравнения:

Левая часть: \( 5(2 \cdot 3 — 1) \)
Считаем:
\( 5(6 — 1) = 5 \cdot 5 = 25 \)

Правая часть: \( 8 \cdot 3 + 1 \)
Считаем:
\( 24 + 1 = 25 \)

Шаг 2: Сравним левую и правую части.
\( 25 = 25 \)

Так как левая и правая части равны, число \( x = 3 \) является корнем этого уравнения.

б) Уравнение: \( (x — 4)(x + 4) = 7 \)

Шаг 1: Подставим \( x = 3 \) в уравнение.
Подставляем значение \( x = 3 \) в левую часть уравнения:

Левая часть: \( (3 — 4)(3 + 4) \)
Считаем:
\( (-1)(7) = -7 \)

Правая часть: \( 7 \)

Шаг 2: Сравним левую и правую части.
\( -7 \neq 7 \)

Так как левая и правая части не равны, число \( x = 3 \) не является корнем этого уравнения.