ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 133 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х (х + 3) (х — 7) = 0.

x (x+3)(x-7)=0

a) 7
7(7+3)(7-7)=0
0=0

б) -3
-3(-3+3)(-3-7)=0
0=0

в) 0
0(0+3)(0-7)=0
0=0

Докажем, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения x(x+3)(x-7) = 0.

Уравнение имеет вид:
x(x+3)(x-7) = 0
Это уравнение представляет собой произведение трёх множителей: x, x+3 и x-7. Чтобы произведение равно нулю, достаточно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. Значит, корни уравнения находятся из условий:
x = 0, x+3 = 0, x-7 = 0
Решая эти условия, получаем три корня:
x = 0, x = -3, x = 7

Теперь проверим, что каждое из этих чисел действительно является корнем уравнения.

Проверка для x = 7:
Подставляем x = 7 в уравнение:
x(x+3)(x-7) = 7(7+3)(7-7)
Выполним вычисления:
7(10)(0) = 0
Так как один из множителей равен нулю (7-7 = 0), всё произведение равно нулю:
0 = 0
Следовательно, x = 7 — это корень уравнения.

Проверка для x = -3:
Подставляем x = -3 в уравнение:
x(x+3)(x-7) = -3(-3+3)(-3-7)
Выполним вычисления:
-3(0)(-10) = 0
Так как один из множителей равен нулю (-3+3 = 0), всё произведение равно нулю:
0 = 0
Следовательно, x = -3 — это корень уравнения.

Проверка для x = 0:
Подставляем x = 0 в уравнение:
x(x+3)(x-7) = 0(0+3)(0-7)
Выполним вычисления:
0(3)(-7) = 0
Так как один из множителей равен нулю (x = 0), всё произведение равно нулю:
0 = 0
Следовательно, x = 0 — это корень уравнения.

Таким образом, мы доказали, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения x(x+3)(x-7) = 0.